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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
Fall. Schon die Annahme des Newtonschen Gesetzes, daß W demselben
proportional sei, ist höchstens annähernd richtig. Hier tritt vielmehr
folgende Schwierigkeit ein: Der Widerstand ist nicht addierbar,
d. h. sind W und W' die Widerstände zweier ebener Flächenstücke f und
f', so ist nicht WW' der Widerstand eines Flächenstückes f+f',
das durch Verbindung der beiden zu einem entsteht. Infolgedessen ist
z. B. der Widerstand eines Flächenstückes f verschieden, je nachdem, ob
es quadratisch oder rechteckig oder kreisförmig ist. Man hilft sich durch
die Hinzufügung eines,,Formfaktors". Darin liegt die Annahme, daß der
Widerstand aus zwei Faktoren besteht, von denen der eine nur von dem
Flächenstück, der andere nur von der Geschwindigkeit abhängt. Auch
diese Annahme ist nur näherungsweise richtig.
Betrachten wir jetzt ein ebenes Flächenstück f, das sich nicht senk-
recht, sondern schräg zu seiner Ebene bewegt. Der spitze Neigungswinkel
seiner Normalen gegen die Fortbewegungsrichtung sei w. Man nimmt
an, daß sich W um einen von abhängigen Faktor ändert F (coso);
aber für diese Funktion F werden viele verschiedene Formen angegeben,
z. B.
(1 + 4π) · cos
1+1π.cos@
cosa, cos²w, COS1,618
•
usw.
·
Diese verschiedenen Formen stimmen darin überein, daß F (0) =0 und
natürlich F(1) = 1 ist. F(0) 0 würde bedeuten, daß ein in seiner Ebene
fortbewegtes Flächenstück Widerstand erleidet. Ein solcher Widerstand
wäre kein Form-, sondern Reibungswiderstand; von dem sollte aber ab-
gesehen werden. Wir nehmen im folgenden F (cosa) nicht irgendwie
speziell an, die Annahme F (0) = 0 behalten wir natürlich bei. Der von
dem Flächenstück f abhängige Faktor des Widerstandes f F (cosw)
heiße die Widerstandsfläche. Der andere Faktor des Widerstandes
hat jedenfalls die Dimension Kraft/Fläche, also die Dimension eines
Druckes und heiße deshalb Widerstandsdruck. Auch der Widerstand
eines beliebigen Körpers läßt sich in Hinblick auf seine Dimension in die
Faktoren Widerstandsdruck und Widerstandsfläche zerlegen. Die Wider-
standstabelle liefert aber nur den Widerstand als Ganzes, und zwar für
ein bestimmtes sogenanntes ,,Normal"geschoß. Man nimmt an, daß
man aus dieser die Tabelle für ein anderes Geschoß erhält durch Multipli-
kation mit einem geeigneten Faktor. Diese Annahme ist nur annähernd
richtig, für nicht zu große Geschwindigkeitsintervalle und für Geschosse,
die nach Form und Größe von dem Normalgeschoß nicht zu sehr abweichen.
Ein solcher von der Geschwindigkeit unabhängiger Faktor ist als Quo-
tient der Widerstandsflächen des gegebenen und des Normalgeschosses
anzusehen. Um nun diesen Faktor wenigstens annähernd vorauszube-
rechnen, berechnet man die Widerstandsfläche eines Geschosses, indem
man die Widerstandsflächen der Oberflächenelemente summiert.