§ 7. Der Luftwiderstand abhängig von der Geschoßform und -größe. 15
Also folgt
x-3+1=0
und dann wird W proportional
n
β
2 v.
•
Die Zähigkeit der Luft muß hauptsächlich am Rande des Flächen-
stückes überwunden werden. Der Widerstand ist also dem Umfang u
wahrscheinlich proportional; wie der Widerstand eines Drahtes seiner
Länge proportional ist. Das ergäbe 3 = 1, x =0*), W prop. n · u · v.
Bei sehr großen Geschwindigkeiten überwiegt die äußere Reibung
zwischen der bestrichenen Fläche und der Luft. Der Widerstand W muß
von dieser Reibung λ, von dem Druck p, der Dichte d, der Geschwindig-
keit v, der bestrichenen Fläche f abhängen. Da bekannt ist, daß W der
Geschwindigkeit proportional ist, kann die Beziehung mit Rücksicht
auf die Dimensionen nur heißen:
W = 2.8 Vpd.f.v oder auch 2·
-
c'
δ
··d⋅f⋅v=2fcv.
k
Diese Formel erleidet aber eine Änderung; da es sich nur um Geschwindig-
keiten oberhalb c' = 400 m/sec handelt, kommt noch hinzu die Reibung
am Umfang u des Flächenstückes bzw. des Geschoßbodens. Nehmen
wir sie proportional ŋ′ u (v — 400), wo n' proportional ʼn ist, so wird
η
W =λ.cfv · —
λ · c f v + n' · u · (v — 400).
Nun steht λ zu n', und bei Geschossen normaler Formen f zu u in einem
ziemlich festen Verhältnis. Nehmen wir im Mittel an
so wird
oder annähernd
n' • u = 2 •c⋅f,
c'
-
W 3.1
.d⋅f (v267)
k
W1000 2 f. (v267).
•
Das ist in formaler Übereinstimmung mit dem Gesetz von Chapel (1874**):
W36,5 f (v - 263),
wo aber f den Querschnitt (in qm) bedeutet und 8 = 1,206 angenommen ist.
§ 7. Der Luftwiderstand
abhängig von der Geschoßform und -größe.
Wenn auch die Art der Abhängigkeit des Luftwiderstandes W von
der Geschwindigkeit v theoretisch nicht erkannt ist, so ist diese Abhängig-
keit doch wenigstens empirisch genau genug ermittelt und in Tabellen
niedergelegt. Für die Abhängigkeit des W von dem Flächenstück oder all-
gemeiner von Form und Größe des Geschosses ist selbst dies nicht der
*) Hopf (Die Naturwissenschaften 1920, S. 102) nimmt von vornherein α=
ẞ=1 an, was erst zu begründen ist.
**) Enc. d. sciences math. IV, 6, S. 16.
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