§ cas
Der Luftwiderstand abhängig von der Geschoßgeschwindigkeit. 13
6.
gh
=
р
1
also
2
c'2=
c2 =
.
(ca.) k c², d. h. etwa
k
c' = 1,2 . c.
c' 2
Für c 333 m/sec, kommt c'
=
400 m/sec, h
=
=(ca.) 8000 m.
2 g
Die empirisch ermittelten Tabellen und graphischen Darstellungen
von W/v2 lassen erkennen, daß die Kurve in der Nähe von vc am
steilsten ist und dort einen Wendepunkt hat, und daß dieselbe in der Nähe
von v = c' ein Maximum hat. Unterhalb 240 und oberhalb 420 ist W/v²
ziemlich konstant, und zwar in letzterem Gebiet etwa 2,8mal so groß wie
in ersterem. Die empirische Ermittlung des Gesetzes wird dadurch, be-
sonders bei großen Geschwindigkeiten, beeinträchtigt, daß die Nähe der
Erdoberfläche die Ausweichemöglichkeit der Luft erschwert und so den
Luftwiderstand in einer mit der Flughöhe des Geschosses wechselnden
Weise beeinflußt. Zur Herleitung eines ,,reinen" Gesetzes müßte man
diesen Einfluß erst ausschalten. Dasselbe gilt für die Reibung. Bei großen
Geschwindigkeiten wirkt nämlich auch die äußere Reibung in verhältnis-
mäßig stärkerem, nicht mehr zu vernachlässigendem Maße mit. Da sie
wesentlich der ersten Potenz der Geschwindigkeit proportional wirkt,
so wird der Gesamtwiderstand proportional einer zwischen der ersten
und zweiten liegenden Potenz der Geschwindigkeit (s. u.).
An jeder Stelle der Widerstandstabelle muß zwischen den Größen
v, sv, W, 4W eine Beziehung bestehen, wenn mit 4v und W die
Differenzen an der Stelle bezeichnet werden. Da sich aus diesen vier
Größen zwei und nur zwei von einander unabhängige dimensionslose
Δυ 4 W
Monome, z. B.
9
v
W
bilden lassen, muß zwischen diesen eine Be-
ziehung bestehen und, da dieselben kleine Größen gleicher Ordnung sind,
muß diese Beziehung linear sein:
AW
= n
Δυ
V
Daraus folgt durch Integration
W
W = a vn.
Das ist das Bernoullische Widerstandsgesetz. Genau genommen,
hat der Exponent n an jeder Stelle der Tabelle einen etwas andern Wert,
AW AV
nämlich
W '
Aber er ändert sich so langsam, daß er zonenweise
als konstant angesehen werden kann. Der Koeffizient a des Gesetzes