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Zweites Kapitel. Die wirkenden Kräfte.
Sie besteht also aus drei Teilen: der erste ist die Beschleunigung der
relativen Bewegung, der zweite ist die Beschleunigung der führenden Be-
wegung, der dritte heißt nach seinem Entdecker die Coriolis - Beschleu-
nigung. Es ist die doppelte Änderungsgeschwindigkeit der einen Ge-
schwindigkeit infolge der andern Bewegung. Geometrisch wird das zweite
Differential von r = OP gleich (O C₂ - O B₁) — (0 B₁ — 0 A) = B₁ C₂
A B₁ = B₁₁ + C₁₂- - A₁ В₁ = (B₁ С₁ — A₁ B₁) + (B₁ B₂
1
Ᏼ
− B B₁)+(C₁ C₂ — AA₁) —
-
-
1
-
A A₁
A1
1
--
-
·
-
1
1
1
-
1
(B₁ B₂ — BB₁) = (B₁ С₁ — A₁ B₁) + (B₁B₂
Die beiden ersten Klam-
B B₁) + (C₁ C₂- B₁ B₂- A A₁ + B B₁).
mern geben durch dť² dividiert die Beschleunigungen der relativen und der
führenden Bewegung. Der dritte Teil ist der Zähler der Coriolis-Be-
schleunigung. Mit Rücksicht auf die vektoriellen Gleichungen:
schreiben wir ihn:
==
1
C₁₂ + C₂ B₂ + B₂B₁ + B₁C₁ = 0
AA₁ + A₁B₁ + B₁B + BA=0
(B₂C2 — B₁C₁) + (A₁ В₁ — A B).
-
1 1
Jetzt sei insbesondere die relative Bewegung gradlinig gleichförmig,
also die Linien ABC……., A₁B₁C₁..., Gerade, die Strecken AB = BC
=A₁B₁ = B₁С₁ = A₂ B₂ = B₂C=.... Und es sei die führende Be-
wegung eine gleichförmige Rotation um eine Achse, also die Kurven
A¸……., B¸½..., CCC,... koachsiale Kreise, die Bögen Á Â,
AA1A2..
= A₁ А₂
=
=
...9
.. Wegen B₁₁
B B₁ = B₁ B₂ =
=
-
...9
.......
В1
=A₁В₁ wird für die Coriolis-Beschleunigung:
-―
-
(B₂C₂ — B₁C₁) + (A₁В₁ — A B) = B₂C₂ — AB.
-
Dies wird weiter gleich AD-AB=BD, wenn man den Vektor
AD = B₂C₂ macht. Projiziert man jetzt die ganze Figur auf eine zur
Drehachse senkrechte Ebene, die wir als Äquatorebene bezeichnen wollen,
und bezeichnet die projizierten Punkte mit (A), (B) usw., so sind die
Strecken AB, B2C₂, A D gleich und gegen die Projektionsebene gleich
geneigt, also auch ihre Projektionen (A)(B) = (A)(D). Also wird BD
= (B)(D) = (A)(B) · arc (B)(A)(D), und, weil (B₂)(C₂)||(A)(D), also
arc (B)(A)(D) gleich dem Bogen (A)(A₁)(A₂) gleich dem doppelten Bogen
(A) (A,) ist, wird schließlich BD = 2⋅ (A)(B) · (A)(A₁), also die Coriolis-
BD
dt2
Beschleunigung gleich
(A) (B) (A) (A₁)
2
dt
dt
d. h. gleich dem doppelten Produkt aus der Äquatorealprojektion (v) der
relativen Geschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit v der füh-