§ 3. Erdkrümmung.
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die letztere nehmen? Der Punkt P (x y z) hat vom Erdmittelpunkt die
Entfernung (R + z)² + x² + y², also über der Erdoberfläche die Höhe
√(R + 2)² + x²+y2- R. Nimmt man z für diese, so begeht man den
Fehler:
.
-
√(R+ 2)² + x² + y² — R— z = (R + 2) (1 +
Ꭱ
1 x 2 + y² 2
z)
2 (R+ z)2
+... - 1)
1 x 2 + y²
=
+
2 R
Demnach ist seine für Erdkrümmung berichtigte Höhe
2
1 x² + y²
2+
2 Ꭱ
und sein Abstand vom Erdmittelpunkt
1 x 2 + y²
R+z+
2 Ꭱ
(3)
(4)
1
R
Dabei sind Glieder höherer als erster Ordnung in weggelassen,
1
R
d. h.es ist die Erdkrümmung als kleine Größe erster Ordnung angesehen.
Um zu beurteilen, ob der Fehler praktisch von Belang werden kann,
sei für einen außerordentlich weiten Schuß x2 + y²
200
=
= 112,8 km,
dann wird der Fehler
40000
2RT
gleich 1 km. Diese Größe ist also nicht zu
vernachlässigen.
Als Endpunkt der Flugbahn Pº (2º, yº, 2º) wird der zweite in der
Ebene z=0 liegende Punkt derselben bezeichnet, als Schußweite die
Strecke V202 +30 ² — OPº.
зо
2
=
Wegen der
Erdkrümmung fliegt das Geschoß noch
etwas weiter, ehe es auf der Erdoberfläche
ankommt. Um wieviel?
Es sei zunächst für einen beliebigen
Flugbahnpunkt P (x, y, z) der Punkt Q
die Projektion von P auf die Erdoberfläche.
Dann ist auf der Erde der Bogen
We
Abb. 1.
wo
2
OQ = R⚫arc tg
√x² + y²
-
√x² + y² (1
༧
Ꭱ
1 x²+ y²
3 R2
R+ z
+...).
Insbesondere wird jetzt für den Endpunkt Pº (xº, yº, 0) der Unterschied
Vǝco 2 + yo²
2
O Q⁰
=
1 (202 + yo²):
3
R2
1*