Die Relativitätstheorie in der modernen Physik.
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muß die Wege zu solchen Versuchen ebnen, indem sie die Gesetze
zwischen inneren Vorgängen und Gesamtbewegungen materieller
Systeme aufzudecken unternimmt. Also nicht um die Unab-
hängigkeit, sondern um die Abhängigkeit der genannten zwei
Arten von Vorgängen handelt es sich für uns.
Eigentümlicherweise unternehmen es die Relativitätstheore-
tiker, das antikausale ,,Relativitätsprinzip der Mechanik" auch
mathematisch zu demonstrieren! Ja, dieser Beweis wird in so
elementarer Weise und scheinbar so schlagend geführt, daß sich
in der ganzen wissenschaftlichen Literatur keine einzige bezwei-
felnde Stimme gegen denselben erhebt. Wir wollen diesen Beweis
etwas näher ins Auge fassen, teils weil er ein klassisches Beispiel
dafür liefert, wie hervorragende Mathematiker, wahre Künstler
ihres Faches, sich zuweilen über den Sinn der elementarsten mathe-
matischen Formeln täuschen können, teils auch, weil sich uns die
Gelegenheit bietet, durch Entkräftung dieses Beweises eine neue
Bestätigung der Richtigkeit unseres Standpunktes beizubringen.
Wir wollen zunächst den Gang des Beweises möglichst kurz
skizzieren und erst dann die einzelnen Teile desselben genauer be-
trachten. Man geht von den sogenannten Newtonschen Be-
wegungsgleichungen eines Massenpunktes m aus, der auf das
Koordinatensystem x, y, z bezogen ist, und schreibt dieselben in
der wohlbekannten Form:
m
d2x
dt2
Nun geht man zu einem anderen Koordinatensystem x', y', z' über,
das relativ zu dem ersteren in einer gleichförmig-geradlinigen Be-
wegung mit der Geschwindigkeit v begriffen ist, und benutzt für
die Bewerkstelligung dieses Überganges die Gleichungen der so-
genannten Galilei-Transformation
X, m
oder durch ihre Umkehrung
m
day
dt2
X, m
x'x vt, y' y, z'z,
— =
-
d2z
dt2
Y, m
d2y'
dt2
-
-
x = x' + vt, y = y', z = z'.
Dann erkennt man auf den ersten Blick, daß durch Substitution
dieser letzteren Werte in die Newtonschen Bewegungsgleichungen
dieselben ihre Form völlig unverändert behalten:
d2z'
Y, m
dt2
d2x'
dt2
Da die ganze Newtonsche Mechanik auf diesen Grundgleichungen
beruht, so will dies besagen, daß die Gesetze der klassischen Me-
chanik unberührt erhalten bleiben, wenn man von einem berech-
tigten Koordinatensystem zu einem in beliebiger gleichförmiger
Translation befindlichen übergeht. Eine einfachere Demonstration
1.
-
Z.