Die Dreizahl der Raumdimensionen.
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zufassen. Zum Zusammenfassen dieser Punkte wäre es nämlich
nötig, daß ihm die Gerade nicht nur in ihrer Entfaltung gegeben
sei, sondern daß es sich auch so der Geraden gegenüber anstellen
könne, daß sämtliche Punkte derselben durch einen einzigen ver-
deckt werden. Wir selbst vermögen nur dadurch eine Punktreihe
in die Anschauung einer Geraden zusammenzufassen, daß uns diese
Punktreihe einmal in ihrer Entfaltung, das andere Mal aber als
Fixierlinie, also in einen Punkt verschwindend, gegeben ist. Über-
haupt kann eine räumliche Anschauung nur dadurch zustande
kommen, daß uns Mannigfaltigkeiten von Punkten zuweilen in
einen Punkt zusammenfließen, weil nur das Phänomen des Zu-
sammenfließens oder Deckens die zusammenfassende Tätigkeit
unseres Anschauungsvermögens erweckt. Da nun jenem hypo-
thetischen Wesen nirgends ein Verdecken eines Punktes durch den
anderen gegeben ist, wird es auch nie einen Anlaß zu einer Tätig-
keit des Zusammenfassens finden, und so auch zu keiner Anschau-
ung der Geraden gelangen können. Vielmehr wird ihm die Gerade
in eine Vielheit von Punkten zerfallen, die es durchaus nicht zu
einer Beziehung miteinander bringt. Es ist ihm zwar eine Reihe
von Empfindungspunkten gegeben, doch mangelt ihm die Fähig-
keit, sie als eine Reihe aufzufassen, und es kann demnach ebenso
wenig zu einem Bewußtsein gelangen, wie das eindimensionale
Wesen, dem nur eine einzige Punktempfindung zur Verfügung
steht. Der ganze Vorteil des zweidimensionalen Wesens im Vergleich
zu dem eindimensionalen würde nur dann zur Geltung gelangen,
wenn es eine Punktempfindung mit der anderen in Verbindung
brächte, aber gerade dieser Vorteil geht ihm ab, und so befindet
es sich in derselben Lage wie das eindimensionale Wesen. Aller-
dings könnte es einen Empfindungspunkt nach dem anderen auf-
fassen, doch kann ihm dies zu nichts nützen, da eine jede dieser
Empfindungen völlig außer Beziehung zu der anderen besteht.
Das Bewußtsein dieses zweidimensionalen Wesens ist also eine
bloße Wiederholung des eindimensionalen Bewußtseins, d. h. eine
wiederholte Bewußtlosigkeit.
Trotzdem ist es zweckmäßig, von einem zweidimensionalen
Bewußtsein zu sprechen, weil wir dasselbe als einen Grenzfall un-
seres Bewußtseins auffassen können. Die Unmöglichkeit eines zwei-
dimensionalen Bewußtseins besagt für das unsrige zunächst, daß
wir unfähig sind, eine mathematische Linienerscheinung sinnlich
zu fassen. Indem wir aber die mathematische Linie bloß als
Gedankengrenze auffassen, werden wir das Bewußtsein in
zwei Dimensionen ein anschauendes oder vorstellendes Be-
wußtsein nennen und die Vorstellung definieren können
als die Betätigung des Bewußtseins in zwei Di-
zwei
mensionen.