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Neue Theorie des Raumes und der Zeit.
Ebene liegen. Bezeichnen wir eine solche Normale mit N, so wer-
den sämtliche Punkte dieser Normale durch einen Punkt derselben
verdeckt, sobald wir nur das Auge so einstellen, daß die Kante K
die ganze Ebene verdeckt. Alle Punkte der Normale N verschwin-
den dann in einen einzigen Punkt, und zwar in den Schnittpunkt
von K und N. Ähnliches gilt von allen übrigen Normalen zur
Kante K. Jeder Normale entspricht ein einziger Verschwindungs-
punkt auf der Kante, welcher durch den Schnittpunkt dieser Nor-
male mit der Kante dargestellt ist. Die Gesamtheit der Normalen
enthält aber sämtliche Punkte der Ebene, so daß das Verdeckt-
werden aller Punkte der Ebene durch die Kante gleichwertig ist
mit dem Verschwinden aller Normalen. Das Verschwinden einer
einzigen Geraden N hat aber zur Folge, daß das ganze System
derselben verschwindet, und wir können daher das Verschwinden
sämtlicher Punkte der Ebene in die Kante K dadurch charak-
terisieren, daß eine einzige Normale N verschwindet, d. h. ihre
Dimension verliert. Wir haben auf solche Weise die in Verlust
geratene Dimension der Ebene in der Dimension einer Normale.
aufgefunden und dürfen nunmehr mit vollem Rechte die Ebene
als ein Punktgebilde von zwei Dimensionen auffassen, von denen
die eine durch die Kante K, die andere durch die Normale N dar-
gestellt wird. Zu bemerken ist, daß wir zur Kante K einen belie-
bigen Strahl der Ebene wählen können, und dann wird sie die
eine, ihre Normale aber die andere Dimension der Ebene reprä-
sentieren.
Dies vorausgeschickt, können wir zur Diskussion unserer
Frage übergehen und den Begriff eines Wesens konstruieren, dem
bloß zwei Raumdimensionen zur Verfügung stehen. Für ein solches
Wesen wird stets eine Kante K die ganze Ebene verdecken, so daß
es bloß zur Anschauung einer einzigen Geraden gelangen kann.
Denn wohl vermag es z. B. durch die Drehung um die eigene Achse
zu immer neuen Kanten überzugehen, doch stellt sich ihm in
einem Anblick die ganze Ebene bloß als eine Gerade dar, ganz so
wie das hypothetische Wesen, das in eine einzige Dimension gebannt
war, von der ganzen Geraden bloß einen Punkt auffassen konnte.
Das zweidimensionale Bewußtsein vermag also nur eine ein-
dimensionale Mannigfaltigkeit von sinnlichen Punkten zu er-
fassen, und dies stellt sich ihm als sinnliche Anschauung einer
Geraden dar.
Nun sollte man meinen, daß ein solches Wesen wirklich ein
Bewußtsein, und zwar ein anschauendes Bewußtsein haben.
könne; dies ist jedoch, wie die genauere Betrachtung zeigt, durch-
aus nicht der Fall. Jenes Wesen vermag es nämlich nicht zu der
Anschauung der ihm gegebenen Geraden zu bringen, weil es un-
fähig ist, die Punkte der Geraden in eine Anschauung zusammen-