Die Dreizahl der Raumdimensionen.
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werden wir also die Definition der Empfindung als eines Bewußt-
seins in einer Dimension aufrechterhalten können.
Die logische Denkfunktion, die diesem Bewußtsein in einer
Dimension entspricht, ist jene Art des Urteils, die ich oben als
einfaches Identifikationsurteil bezeichnete, und vermittels dessen
wir einen sinnlichen Punkt mit sich selbst identifizieren. Ein
Wesen von bloß eindimensionalem Bewußtsein könnte - wenn
es überhaupt es zu einem Bewußtsein brächte bloß ein ein-
ziges Identifikationsurteil fällen. Es könnte, wenn es sprach-
begabt wäre, bloß einen einzigen Satz bilden, der den ganzen In-
halt seines Bewußtseins erschöpfen würde. Dieser Satz aber könnte
nichts anderes als die Identifikation eines sinnlichen Punktes A
mit sich selbst enthalten. Mit der Formel A= A, die der Ausdruck
des einfachen Identifikationsurteils ist, wäre das eindimensionale
Bewußtsein in logischer Hinsicht völlig charakterisiert.
Nun ist aber das eindimensionale Bewußtsein nur als Grenze
unseres mehrdimensionalen aufzufassen. Wir werden also zu dem
Satz gelangen, daß es unmöglich ist, ein einfaches Identi-
fikationsurteil für sich selbst zu fällen. Wir vermögen
nicht einen sinnlichen Punkt mit sich selbst zu identifizieren, ohne
daß wir noch ein zweites, von dem vorigen verschiedenes Identifi-
kationsurteil B B fällen; denn es ist nicht möglich, ein A als
dieses zu erkennen, wenn wir es nicht von einem B unterscheiden.
Nun erwächst uns die bedeutsame Frage, ob zwei verschiedene
Identifikationsurteile genügen würden, um ein Wesen denkfähig
zu machen, d. h. ihm den Besitz eines Bewußtseins zu sichern?
Diese Frage drängt uns zu der Untersuchung eines zweidimensio-
nalen Bewußtseins.
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17. Das Bewußtsein in zwei Dimensionen.
Eine räumliche Mannigfaltigkeit von zwei Dimensionen stellen
wir gewöhnlich durch die Gesamtheit der Punkte einer Ebene dar.
Wir vermögen nämlich unser Auge einer Kante der Ebene gegen-
über so einzustellen, daß diese Kante die ganze Ebene verdeckt.
Die Ebene reduziert sich in diesem Anblick auf eine einzige Ge-
rade K, also auf eine Punktmannigfaltigkeit von bloß einer Di-
mension, und wir sagen wohl auch, daß in diesem Anblick eine
Dimension der Ebene verlorengegangen sei. Es gilt nun diesen
Ausdruck zu rechtfertigen, d. h. nachzuweisen, daß in jenem An-
blick wirklich eine und nur eine Dimension der Ebene in Verlust
geraten sei, denn erst durch einen solchen Nachweis wird die
Ebene für eine Punktmannigfaltigkeit von zwei Dimensionen er-
klärt werden können.
Zu diesem Zwecke richten wir unser Augenmerk auf die
Gesamtheit von Normalen zur Kante K, die in der angenommenen