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Neue Theorie des Raumes und der Zeit.
die zeitliche Bestimmtheit in notwendigem Vereine miteinander
auftreten.
Erfahrung und Logik fordern also mit gleicher Entschieden-
heit, daß wir vor allem mit möglichster Klarheit festsetzen, in
welcher Weise sich die Begriffe von Raum und Zeit wechselseitig
durchdringen.
B. Einheit und Dualität des Raumes und der Zeit.
4. Der Zeitpunkt und der Weltraum.
Um das Hineingreifen des Zeitbegriffes in den Raumbegriff
zu untersuchen, erscheint es zweckmäßig, ein elementares Inter-
vall der Zeit mit dem Raume in Verbindung zu setzen. Es bleibt
dem Leser dabei freigestellt, unter dem elementaren Zeitintervall
einen mathematischen Zeitpunkt von der Größe = O, oder aber
eine äußerst kleine Zeitstrecke, die sich der 0 beliebig annähert,
zu verstehen. Ich muß diese Wahl freigeben, weil eine Diskussion
der Frage, ob der Begriff eines mathematischen Zeitpunktes ein
berechtigter, d. h. ob ein ausdehnungsloser Zeitmoment tatsächlich
denkbar sei, mich von meinem Gegenstande ablenken würde. Für
die Ergebnisse dieser Untersuchung wird es übrigens gleichgültig
sein, für welche der bezeichneten zwei Bedeutungen man sich
immer entscheiden möge. Ich für meinen Teil denke im folgenden
an ausdehnungslose, d. h. mathematische Zeitpunkte und werde
in ähnlichem Sinne auch von mathematischen Raumpunkten
sprechen.
Wir bringen also den Raum in Beziehung zu einem Zeit-
punkte, am besten zum Jetztpunkte, den ich mit to bezeichne.
Wie schon oben betont, müssen wir alle Teile oder was gleich-
wertig ist alle Punkte des Raumes als gleichzeitig vorhanden
uns vorstellen. Sind also a, b, c usw. verschiedene Punkte des
Raumes, so müssen sie alle in dem Zeitpunkte to zugleich vor-
handen gedacht werden. Auch die umgekehrte Ausdrucksweise
ist zulässig, und wir können füglich sagen, daß der Zeitpunkt t。
in allen Punkten des Raumes gegenwärtig ist. Bildlich gesprochen,
beherrscht der Zeitpunkt t。 den ganzen Weltenraum, oder in um-
gekehrter Ausdrucksweise, alle Punkte des Raumes huldigen einem
Herrscher, und zwar dem Jetztpunkte der Zeit, to. Der logische
Dienst also, den der Begriff des Zeitpunktes bei der Bildung des
Raumbegriffes leistet, ist nunmehr klargelegt:
Die Mannigfaltigkeit aller Raumpunkte schließt.
sich in dem Zeitpunkte zu einer einheitlichen Totali-
tät zusammen. Oder umgekehrt ausgedrückt: Der Zeitpunkt
entfaltet sich in allen Raumpunkten zu dem unend-
lichen Weltenraume.
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