Art. 108-111.
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dann ist
und
also
Geht die Ebene
so ist ebenso x
ро
=
=
die Gleichung
ax + by
ax⁰ + by⁰
X =
([CP][AB]): (x, yº, 0);
A PO
AB
-
X
Xo
=
PC
P°C'
PC
P°C
-
'B P⁰
BA
-
X
1
-
y = y⁰
――
+
=
-
=
P⁰ P
P°C
durch [AB] und ist parallel [OE], ist also c = 0,
xo, y = yº, also
ax + by
1.
PC
P°C'
xox
y Yo Y
||
2
2011 2
Geht die Ebene durch A und ist parallel {OE, E}, ist also b = 0,
c = 0, so ist für jeden Punkt P
-
ОА
OE,'
Liegt der Punkt (xº, yº, 2º) in der Ebene (a, b, c, d), so ist also stets:
ax⁰ + by° + cz⁰ = d,
folglich auch
2
(PP)² = (x − ño)² + (x²₂
―――
e
=
1
also ax 1.
ax+by+cz = 0
=
a (x − xº) + by − yº) + c ( z − zº) = 0
für jeden Punkt (x, y, z) der Ebene {a, b, c, d}. Daraus folgt durch
Parallelverschiebung:
1
-
Cz.
für jeden Punkt der Ebene (a, b, c, 0}.
3
111. Nunmehr sollen rechtwinklige Koordinaten angenommen
L
werden, d. h. EOE, EOE, = EOE₁ einem Rechten sein.
Außerdem soll OE₁ = OE
e gesetzt und als Einheit der
Strecken gewählt werden. Hat dann P die Koordinaten (o, X1, X2),
P die Koordinaten (。, 1, 2), so ist
OE
=
2
-
X。)² + (×1 − x1)² + (X2 — X2)²,
wie sich durch zweimalige Anwendung von 107 ergibt. Eine Kon-
gruenz wird durch eine Transformation der Koordinaten repräsentiert,
bei welcher die Strecken unverändert bleiben. Dieselbe ist zusammen-
Vahlen, Abstrakte Geometrie.
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