Art. 70-72.
265
AB+BB₁+B, B+B-B+BA<AA÷A, A₂ + ··· + An-1 An
d. h. < A An
gegen den Satz von der Geraden als kürzester. Den benutzten Hilfs-
satz, daß in zwei Dreiecken ABC, ABC' (s. Fig.), die in zwei
B
B
man so:
Ist erstens (s. Fig.)
C
Seiten AB AB, AC AC' übereinstimmen, dem kleineren Winkel
BAC' <BAC die kleinere Seite BC' < BC gegenüberliegt, beweist
so ist ohne weiteres
=
Ist zweitens (s. Fig.)
-
A
D= ([BC][AC']) = C',
BC' < BC.
so folgt
BC' < BD + DC',
<BD+AD-AC'<
BD+AC+CD—AC',
d. h. < BC.
AC' AD+ DC',
so folgt
BC'<BD+DC' + AD+DC— AC, <BC+AC' — AC, d. h. < BC.
Ist drittens (s. Fig.)
AD AC' + C'D,
D
C
D
Wir bewiesen den A
Satz 70 von der ge-
raden Linie als kürzesten auf Grund der Kongruenzgrundsätze, ins-
besondere des Satzes 11. Jedoch ist der Satz unabhängig von dem
Grundsatz 11, da der Satz besteht:
C'