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IV. Affine Geometrie.
(h, k = 0, 1, 2, 3)
da dieselbe den Punkt (xo, X1, X2, X) enthalten soll, ist auch
Σαγκάη = 0.
Zane X ryk
(h, k = 0, 1, 2, 3)
h, k
Za
Σ ank² nyx = 0;
Y k
h, k
Die Beziehung zwischen zwei Punkten, von denen jeder in der Polar-
ebene des anderen liegt, kann also in jeder der beiden Formen
h, k
erfüllt sein.
geschrieben werden, woraus noch
h, k
Σar xxxYx = 0
k
Σακια,ψ = 0
Za x Y k
ch
h, k
folgt. Wählt man nun in einer Ebene E zwei verschiedene Punkte
P₁ = (x(¹), x(¹), x§¹), x(¹), P₂ = (x(2), x(2), x(2), x(*) und in E und der
Polarebene von P, drei unter sich und von P, verschiedene Punkte
1
1
Q₁ = (y&, y{", yo, y§),
(i = 1, 2, 3)
' (ɑnk — αxn) (Xnуx — XxYn) — O
-
(2nk
=
2
ebenso in E und der Polarebene von P₂ drei unter sich und von P,
verschiedene Punkte:
(i = 4, 5, 6)
Qi
Q;= (yP, y», y», y§),
so müssen die sechs Gleichungen
Σ(anxɑx) · (x)y) — x{y})
hk
= 0
=
Die Determinante der Koeffizienten dieser Gleichungen ist von
Null verschieden. Denn bildet man ihr Quadrat durch zeilenweises
Multiplizieren, so stehen in der Diagonale die Quadratsummen:
¦'(xy®—xy®³,
(j=1, i = 1,2, 3
j= 2, i=4,5,6,
h, k
=
deren Verschwinden P. Q bedeutet, also nicht eintritt; dagegen
sind alle übrigen Glieder der Determinante Null; denn es wird z. B.
(x(¹)y(¹) — x(¹)y¹) (x(2)y(4) — x✨y(4)
-
x(1) x(¹) x(1) x(¹)
x
y (1) y(1) Y2
1) /(1)
#_)_r) Ñુ)
y(¹) y (4) yo") y (4)
(4)
Y
= 0,
=