Art. 113-116.
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sei H ein eigentlicher Punkt, dann sind I, J Grenzpunkte der Geraden
[H1], [HJ]. Wir behaupten, es ist entweder U Grenzpunkt von
[HU] oder V Grenzpunkt von [HV]. Man beweist nämlich wie
in 112, daß ent-
weder durch U
oder durch V Ge-
raden gezogen
werden
können, H
welche das Ge-
radenpaar [HI],
[HJ] in eigent-
lichen, das Ge-
radenpaar [HU],
[HV] in dadurch
([IJ] [VW]),
([J] [VW]),
welche eigentlich
sind, da sie von
dem uneigent-
lichen Punkte U
durch die Grenz-
punkte I, J bezw.
I₁, J₁ getrennt
sind. Zweitens
können nicht zwei
+
getrennten un-
eigentlichen Punkten treffen (s. Fig.). Demnach bestände eine der
beiden Klassen von Punkten, in die [IJ] durch I, J zerfällt,
lauter Grenzpunkten, was schon in 112 als unmöglich erkannt war.
115. Satz: Auf keiner Geraden liegen drei Grenzpunkte.
aus
Ꮴ
中
​Beweis: Eine solche Gerade müßte nach 114 eigentlich sein,
würde dann aber nach 108, 109 nur zwei Greuzpunkte enthalten.
116. Satz: Sind I, J, I, J₁ vier Grenzpunkte einer Ebene,
von denen also nach 115 keine drei in einer Geraden liegen, so ist
von den drei Punkten:
U = ([IJ][45]), V=([IL][JJ]), W=([I][J4])
Vahlen, Abstrakte Geometrie.
einer eigentlich, die beiden andern uneigentlich.
Beweis: Ist erstens (s. Fig.) z. B. U uneigentlich, so können V
und W nicht beide uneigentlich sein, denn sie sind harmonisch getrennt
durch die Punkte
H
Ju
W
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