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II. Projektive Geometrie.
(ABCD) ☎ (ABCD) und (ABCD) α (A,B₂ C₂ D₂).
S'
S2
darf nicht durch S₂ gelegt werden. Sollte aber S, auf [P(GG₁)]
liegen, so ziehe man & durch P und (₁₂), aber nicht durch S₁.
1
S
A
A
Be
B
Pe
B₂
A₂
D
D
G
P₂
P
0
&₁
&₂
&
S₂
1
Sollte S auf [P(GG)] liegen, so ziehe man erst 6' durch (G,G₁),
nicht durch S, dann & durch P und ('); oder erst durch
(66), nicht durch S₁, dann & durch P und (G'). Eine dieser
beiden Konstruktionen ist auch dann anwendbar, wenn P in S₁ oder
in S, liegt.
1
144. Satz: Jede Perspektivität ist von erster oder zweiter Ordnung.
Beweis: Eine Perspektivität dritter Ordnung
(ABCD) ¯ (¸¸Ñ₁D₁) ¯ (A,B,C,D,) ☎ (A, B, C, D¸)
S1
S2
S3
2
0
kann auf eine der ersten oder zweiten zurückgeführt werden, wie folgt.
Es geht entweder G₁ oder G, nicht durch (GG); sonst reduziert
sich die Perspektivität zwischen (A,B,C,D,) und (A, B, C, D), nach
142, auf eine von der ersten Ordnung. Geht nun z. B. 6, nicht durch
(GG), so ersetze man (nach 143) & durch eine Gerade & durch
3 3
2