Art. 134-135.
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welcher 0 ist. Ist
durch A。, so setze man 。 = 0,
50
also
Nun ist
ξε
Damit sind für alle Punkte und Geraden die Quotienten der
homogenen Koordinaten festgesetzt, und es ist zu zeigen, daß nun-
mehr die Relation x。。 + x₁₁ + X2 §2 - O allgemein für jeden Punkt
(x, x₁, x₂) und jede durch ihn gehende Gerade [0, §1, §2] gilt.
Es sei erstens & eine beliebige Gerade, aber
=
PG'
oder auch:
also Хо 0. Dann sei Po ([AP] [E, Q₂]). Es sind PP'A₁ A₂
harmonische Punkte, also (s. 103) auch PP'E, Q₂, also auch A。, A₁,
E₁, ([¸Â₁] [Q₂P]); andererseits sind A, A, E, F, hármonisch,
demnach ist (90) F₁ = ([44] [Q₂ P]), also
2
2
Q₂ = H₂ = ([AA][F₁G′]).
G
= [4, 4], so setze man
· (F‚͂¸‚), ½ = (F¸ H‚¸ Â).
H₁
1
-0
§1
§₂
§1
-
-
-
= ([G₁ G₂] [A₁ 4,]),
1
X2 (E₁ Q₁ 44₁) = (Q₂ E, A¸ ý)
2
X1
1
Xa
X1 §1
gleich 1, also ₁₁+22 0. Sollte aber (z. B.)
X2
also (Q₂E, A A2) = 0, Q2
A。, P'
A₁, also wird auch
1
52
2
(F₂H, A¸ ø) = (H₁F₁¸Â₁),
-0
--
--
||
(Q₂ E½ ø A½) (E₂ F₂ A¸А½) (F₂ H½Â¸Ã‚) = (Q₂H₂A A₂)
2
2
2 2
2
ૐ, (F₁ H₁AA₁) = 0, denn H₁ = ([F, G′] [A¸A₁]) = A₁;
ૐ
demnach ist in diesem Fall:
1
X1
§₂ = 0. Geht &
=
X2 +
ξε
-
1
X2
=0 sein,
X1
A₁, PA₁, so geht & durch
0,
4Ë ¬xs &
0.
Es sei zweitens P ein beliebiger Punkt, aber & eine Gerade durch A。.
Sei
([P₁ P₂][A₁₂]), Q₂ = ([A。A2][GE]), P。=([GQ₂][A。P]),
so sind G, G', A₁, A, harmonisch, also auch
G, Po, E1, Q2,