Art. 132-133.
125
2
[G₁ G₁],
so ist der Punkt P= ([A, P₂] [AP]), nicht auf [4, 4], durch die
,,homogenen Koordinaten" 0, 1, 2 und die Gerade
nicht durch A,, durch
die homogenen Koor-
dinaten 0, 1, 2 ein-
deutig bestimmt.
52
Beweis: Durch
1 x₁ = (Р₁Е₁¸‚₁) ist
X 0
der Punkt P₁ (118),
1
1
durch x-(PE‚¸ý)
Xo
2
2
der Punkt P₂ eindeutig,
durch P₁ und P₂ der
Punkt P ([A, P₂]
[AP]) eindeutig be-
stimmt. Nimmt man
x', x, x,' statt x0, X1, X2,
so daß
1
1
x1,
X2
=
,
xo
xo
bezw. denselben Würfen
gleich sind, so wird
xo
=
λxo, x₁ = λx₁,
X2 = 2X2,
xo
xo
=
wenn 1 =
ι
ગ
ૐ
1
ξα
-
1
A
wenn
gesetzt wird. Demnach bestimmen (x, x1, x2) für
alle 20 denselben Punkt; die eingeführten Größen sind also homo-
gene Koordinaten.
Durch
AN
§0' = §ol,
Sol,
P
man', ', ' statt o,,,, so daß,
So
quadrupeln gleich sind, so wird
P₁
(F₁ G₁øÃ₁), (F G A A)
2
'
ૐ
1
ૐ,
2
werden bei gegebenem F und F₂ die Punkte G₁, G₂ (nach 118)
eindeutig bestimmt, demnach auch die Gerade &=[GG]. Nimmt
bzw. denselben Punkt-
=
ત
G'
’
/
20
ངང་
E₁l, ' = El,
A'
A
gesetzt wird. Demnach bestimmen (§1, §,7, §.1) für
alle 10 dieselbe Gerade; die eingeführten Größen sind also homo-
gene Koordinaten.