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II. Projektive Geometrie.
ist, oder daß
liegt.
Setzt man noch
F = ([E₁ Q₂] [AP₁]),
daß
d. h.
([R₁W₂][E₁S₂]) auf [¸ý]
so ergeben aus dem Desarguesschen Satze die Dreiecke PPG und
TTM, daß AGM in einer Geraden liegen; dann die Dreiecke
GEF und MR₁L, daß АFL in einer Geraden liegen; dann die
Dreiecke FQS' und LUW', daß AS'W' in einer Geraden liegen;
dann die Dreiecke FS'S, und LW' W₂, daß die Punkte
2
also sollen sich
schneiden.
A₂ = ([FS'] [LW']), E = ([S'S₂][W'W₂]), ([FS₂] [LW₂])
auf einer Geraden liegen, also [FS], [LW₂], [4,4,] durch einen
Punkt gehen; schließlich die Dreiecke
EFS und RLW2,
([E₁S₂][R₁W₂]) auf [([E,F][R₁L]) ([FS][LW₂])] = [A₁ A₂]
liegt.
130. Satz: Für die Addition 123 und Multiplikation 119 der
Würfe gilt das zweite distributive Gesetz
(q + r) p = qp + rp. (S. Fig. S. 121.)
G= ([E₁ P₂] [A₂ P₁]), L
2
2
M
([R₁ T₂] [A₂ T₁]),
=
Es sei noch
Beweis: Es sei
2 2
1
2 2
p = (P₂ Ę, A¸ A₂), q = (Q₁ E, A, 4₁) = (Q₂ E₂ A¸ ø), r =
E,
q + r = (S₁ E₁ A。
rp = (U½ E½ ø A₂),
A₁),
so soll sein:
=
([R₁ U½] [A, T₁]),
=
(SE A A),
чp = (T₁E, A¸ A₁) = (T₂ E½ ø ý),
A。
qp+rp (W₂E, A。 A½),
1
2
2
(S₁ Е₁ ¸ ø) (P₂ E‚¸ ý) – (W₂ E¿ ø½),
-0
2 2
2 2 0
(S₁ E₁ A¸ A₁) = (W₂ P½ ø ý),
A
0
2
[SW] und [P₂E₁] auf [øA₂]
2
S'
2
1
2
= ([R₁ A₂][Q₂4₁]), W' = ([T₁4,][U₂ 4₁])
L = ([R₁ A₂] [U₂ A₁]), N = ([SA][W₂ A₁])
M' = ([S, A₂] [U₂A₁]), `·M” = ([R₁ A₂] [W₂ A₁]),
2 1
2