Art. 112-117.
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liegt; also ist
(P'Q´Ã¸A') = (P″ Q″ øA″).
116. Definition: Zwei Würfe einer Geraden heißen gleich,
wenn sie demselben Wurf einer andern Geraden (nach 114) gleich sind.
Diese Definition ist zulässig, da nunmehr der Satz 115 allge-
mein besteht:
Beweis: Sei erstens
117. Satz: Sind zwei Würfe einem dritten gleich, so sind sie
einander gleich.
(PQA¸A) = (P'Q'¸Ã')
(PQA,A) (P" Q″ øA″)
0
d. h. es existiert (P'"'Q"AA"), so daß
(P QA。A) = (P''' Q″øA”)
(P" Q’A¸A″) = (P" Q″A¸ A″)
dann folgt (nach 115), falls A” + A′
(P'Q'A¸A') = (PQAA), also
A', dann wähle man A¹VA"" und mache
(P''' Q" A¸ A″) = (PIV QIV A¸ ▲¹V);
Ist aber A"
=
d. h. es existieren
so daß
=
dann ist
(PQA¸A) = (P'''Q' A。A"), also (nach 115) = (PI Q¹Â¸Â¹),
ebenso
(P" Q″ A¸ A″) = (P'"'Q″" øA""), also (PIV Q¹VA A¹V);
demnach ist der vorhergehende Beweis anwendbar.
Zweitens sei
(nach 114)
(nach 116),
(P""Q"AA"), also = (P" Q"AA").
=
(PQA¸A) = (P'Q'A。A')
(PQAA) = (P" Q″øA″)
(nach 114)
(nach 114);
(P''' Q'"'øA″), (PIV QIV AA¹),
(PQAA) = (PIVQIVA AIV)
(P'Q'AA') (PIV QIVA A¹V)
(PQA,A) (P''' Q'" A。A"')
(P" Q″øA″) = (P""'Q″ A。A″)
--
(nach 116)
(nach 116),
(nach 114)
(nach. 114)
(nach 114)
(nach 114);
dabei kann man, wie oben, A"" AIV annehmen.
nach 115:
(P'''' Q'"' A¸A″) = (PIV QIVA¸A¹V),
Dann folgt