Art. 111.
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dann (a, b, 0), wo also ab ist, der zweite Punkt des zweiten Paares,
so wende man die Transformation an:
das erste in
T
= X
y X
wodurch das zweite Paar in
also
=
Xx
1
1
b = a (1 + b) + y a 1 ¿ (1 + a),
-- b
1, 0), (c, 1, 0), mit c÷0
übergeht. Zu dem zweiten Paar ist jedes Paar (x, 1, 0), (1,1,0)
1
1, x, haben das Doppel-
X
harmonisch, denn die vier Abszissen 1,
verhältnis:
x+1
(1, 1, 0), (1, − 1, 0),
Ꮳ
X
C
+
ist, also, da xy — 10,
schlossen sind,
daß xy
C
XC
1
Damit das Paar c, O zu dem Paare x,
x
x
X
1
―
x +
X
x
=
(xy - 1) (/
с
X 1
x +
=
x
1
x
―――
-
•
2
с
1 -Xx
1 + x
Ꮳ
sein. Gilt der Pascalsche Satz, also (nach 110) das kommutative Gesetz
der Multiplikation, so hat diese Gleichung genau zwei Wurzeln; die-
selben sind reziprok. Allgemeiner, wenn x eine Wurzel der Gleichung
ist, dann auch Seien nun x, y zwei verschiedene, nicht reziproke
1
Ꮳ
Wurzeln, so folgt aus x +
1
x
cx + 1
-
harmonisch ist, muß
1,
1
y
-y0, d. h.
y + daß
y
131) =
0 ist und singuläre Zahlen ausge-
xy
1.
1
a
y