Art. 98-100.
103
X = ([BZ], [A'T]), Y=([AZ], [BT]), C= ([X Y], [AB]).
99. Aufgabe: Den Punkt C' zu konstruieren, wenn die fünf
übrigen Punkte der Involution (ABC) gegeben sind.
B'
Auflösung: Man wähle T beliebig, aber nicht auf [AB],
X+A', T, sonst beliebig auf [AT] und konstruiere:
Y= (BT], [CX]), Z= ([BX], [AY]),
C'= ([ZT], [AB]).
100. Satz: Sechs involutorische Punkte (ABC) haben sechs
A'B'C'
involutorische Abszissen.
(1)
(2)
(3)
(2
d) c
Aus den Gleichungen (1)
also:
also:
Beweis: Die Gleichungen aus 96 ergeben:
Ja' :
\b'
d. h.
α =
oder
ά
a
--
a
――――
- b
b
―――
aus den Gleichungen (2):
c
α1
c
b'
b'
V
για
= αa + α₁b
**
=
-
=
α + α 1
βα + β,b
Ᏸ + Ᏸ
για + δβ
για + δβι
1
(ya — dp) a + (ya' — § ß'′) b.
folgt:
a
a
a b'
c
a
―
-
b
b
c
b
α b ?
-
—
a
C = b = √) c
1)
b
a
,
--
1) (a — c)
c'
(a — c)
=
β
dßi
δ
ช
b'
er-
Setzt man die gefundenen Werte in die Gleichung (3) ein, so
hält man:
c
-
=
a
-
-(a
α.
ά
b' b
b'
a
――
=
b'
b
―――――
c'
b
a -
a
a
a
a +
b
c'
b
b
Ᏸ
=
c'
a' -b
-
(c — b),
=
a'
1
1
102
a
a
— 1) (c — b)
b'
b'
1
(a — c) (b − e) -¹ (b — a') — — (b' — a) (b' — c') — ¹ (a' — c')
c)
-
(abca) = = (ac'b'a'),
welche Gleichung in I 110 (S. 34) als definierende Relation für eine
Involution von sechs Zahlen
a b c
(e) aufgestellt wurde.
ab