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II. Projektive Geometrie.
217α
Setzt man daher
1
? 81B
definierten Involution (ABC) die Punkte C und C' vertauschbar
A'B'C'
sein, so müßten zwei Zahlen 7, 8 den Gleichungen
C = 7 α A + § ß₁ B
d₁A
б
?
entsprechend gefunden werden können.
y
1
also
για
=
A' = « A + α, B
BA+ Bi
B
B
C'
21
с
Ύ
C'
(1)
(2)
?
Die Gleichungen (2) ergeben:
1
d
=
d1
-
-
=
=
d',
γαΑ + δβ, Β
1
1
-
―――――
21
Y
=
-
d
21
=
8, A
δ
γα,
d
di
9
γα
"
Ύ
d
-
1
d₁
d₁
1
d
=
8 B1
--
1
--
21
༡ .
Die Vergleichung ergibt:
―――
5 71 B
-
=
2
71
――
――
δβ,
δβ,
in die Gleichungen (1) ein und eliminiert o, so kommt:
1
δ,
21
là ga ở OB)=1,
Ꮄ
για
α
Ᏸ
δ
21-
-
J + 21
\d+ d₁
-
21 d₁d B1.
=
eine Gleichung, die zwar identisch erfüllt ist, wenn a, B, 7, deinem
Zahlensystem mit kommutativer Multiplikation angehören, aber sonst
im allgemeinen nicht. Denn setzt man z. B. für ß, und d ganze
Zahlen und 1, so kommt
(yα — ay) (1 — d) = 0,
1)
αγ γα,
für zwei beliebige Zahlen « und des Systems.
2
98. Aufgabe: Den Punkt C zu konstruieren, wenn die fünf
übrigen Punkte der Involution (ABC) gegeben sind.
A'B'C'
Auflösung: Man wähle 7 nicht auf [AB], sonst beliebig,
ZC', T, sonst beliebig auf [C'T] und konstruiere: