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II. Projektive Geometrie.
und in den 24 durch Kolonnen-Permutation aus diesen vier Anord-
nungen hervorgehenden.
Beweis folgt aus der Symmetrie der definierenden Konstruk·
tion 94.
96. Erster Involutions-Satz: Durch irgend fünf von sechs
involutorischen Punkten ist der sechste eindeutig bestimmt.
Beweis: Es sei
A'
αA+α, B
B' ᏰᎪ + ᏰB
C' = yα A + 8 ß₁В
Wählt man T beliebig, Z auf [C'T]:
Z = zC' + z₁T = zya A+ zdß, B+ z₁ T,
≈1
(2 + 21
= 1)
so erhält man zur Bestimmung von X = ([AT], [BZ]) die Glei-
chungen:
X = xA' + x₁T = xα A+ xα, B+ x₁T,
(x + x₁ = 1)
(§ + ½₁ = 1)
§1
also
X
und
X = B+Z = §B+ ₁zyα A+ §₁≈ð ẞ₁ В + §₁ ²¾₁T,
aus denen
=
Y:
-
=
= Łºy
X₁ = § 1 ≈1
1
zyα A+
21+28
folgt. Ebenso ergibt sich für
=
x α1
X1
ξ (δβι – γα)
X =
X =
мет
= žºy
ξ + ξ δβι
$11,
-
▪▪▪▪▪▪
Y-
ܕ܂
1
21+zy
α +
α1
1
β +
βι
1
-
για + δβ = 1.
1
2₂+zz
1
21+z8
1
21+28
=
1
21+z8
εγα
zy α, B+
([B'T], [AZ]):
1
1
21 + z8 21 T.
28 BA+
z & B1 B +
%1+28
Demnach hat man zur Bestimmung von C = ([AB], [XY]):
ε
C − (b + z = y « + 2 + 2 = 88) A+ (2 + 2y = 84 + = + 28 5ð ẞ,) B,
c = z
εδβ,
20
1+
zy
1
-
1
1
21+28
2₁T