Art. 89-95.
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(h= 1, 2,...,n)
92. Definition:
Nach Ausführung der Transformation des
Satzes 91 solla die „Abszisse" des Punktes (a, b, 0) heißen.
also:
oder
93. Satz: Vier harmonische Punkte einer Geraden haben vier
harmonische Abszissen.
(G, [YZ]),
B (G, [ZX]),
C
(G, [XY]);
A'
(6, [TX]),
B
(,[TY]),
C' = (G, [TZ])
Beweis: Sind a, b, c, d die vier Abszissen der vier harmoni-
schen Punkte A, B, C, D, so folgt aus den Relationen in 88 ver-
mittelst 85:
A
-
b₁ = a₂§" + b₁n" +0
h
Ch
0.
=
-
in der Anordnung
A B C
involu-
=
A'B'C'
torisch (s. Fig.).
Ch
1
λ
=
(2 + µ) c
(2
u) d
μ
a
b
=
-
――――
1,
welches nach I 107 (S. 33) die Definition der Harmonie für vier
Zahlen a, b, c, d ist.
94. Definition: Ist eine beliebige Gerade, und sind X, Y,
Z, T mit & in einer Ebene vier beliebige Punkte, von denen keiner
auf, keine drei in einer Geraden liegen, so heißen die sechs Punkte
a-c
a
d
b -C b d
I
C
с
-
λa+ub
ub,
λα
=
Y
a d
B'
-
Z
A' B'
(ABC), (ABC), (ABC)
Ᏼ Ꮯ
B
Α'
95. Satz: Sind
A
die Punkte A, B, C, A, B, C' in der Anordnung (4 BC) involu-
torisch, dann auch in den Anordnungen:
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