Ebenso erhält man die Gleichung:
Z''
(y".
―
(III)
wo der erste Faktor durch y'
z
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or
Art. 61-62:
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OF IME
y') ('n' — 177 §') = 0,
-
Beweis: Es ist
y' zu ersetzen ist, wenn
wenn "
"
ૐ
ૐ
ist, und ebenso der zweite durch n″
die beiden Geraden verschieden sein sollen, so sind von den drei
Ausdrücken:
2
Z
z"
--
ૐ”
x-Fs r-Es v-f (resp. "-"),
t', ૐ'
n
ૐ”
y' — ""'" y' (resp. y' — * y), x″ – ¦
x
x"
x
y"
y
-
-
y" — — ý (resp. y' — — y)
-
---
Z
=
ૐ'
und ebenso wegen der Verschiedenheit der zwei Punkte von den drei
Ausdrücken:
y x'y' + λ"y"
jedenfalls zwei von Null verschieden, so daß von den obigen drei
Gleichungen (I), (II), (III) mindestens eine nicht erfüllt sein kann.
62. Satz: Damit der Punkt (x, y, z) mit den zwei verschiedenen
Punkten (x, y, z′), (x″, y″, z″) in einer Geraden [§, 1, §] liegt, ist die
Existenz zweier Zahlen 2′, 2″ notwendig und hinreichend, für welche
x = λ'x' +λ"x"
λ' z'′ + λ″ 2″.
x = 1/4 x",
x", y'
શું
y"
x' § + y' n + z' § = 0
η
x' § + y″ n + z″ ¿ = 0,
=
y
x' (resp. x' — 1, x“),
――――
73
y'
y",
y'
-
=
O ist. Da
0
also auch
(λ'′ x′ + 2″ x″) § + (x'y' + 2″ n') n + (2′ z′ + 2″ 2″ ) § = 0
für alle Werte von 2' und 2", also ist ('x' + X″ x″, x'y'′ + 2″ y″,
''"") stets ein Punkt der Geraden [§, n, ]. Umgekehrt ist jeder
Punkt der Geraden in dieser Form enthalten. Denn es ist von §, î, §
mindestens eins, etwa ?, und von x', y', x", y″ mindestens eins, etwa
Y
y", von Null verschieden; ferner ist x-
x"0, denn sonst wäre
y"