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I. Grundlagen der Arithmetik.
und dann aus
ergibt.
sein.
99. Satz: Das System
usus un
میت
im
X =
hat eine bestimmte nichtsinguläre Lösung, wenn es vom Range 2,
also auch vom Singularitätsrange 2 ist, keine Lösung, wenn es vom
Range 3.
is
-
Beweis: Ist z. B. § und —
3.
nichtsingulär, so muß die
Lösung der beiden ersten Gleichungen (s. 98) der dritten genügen,
also:
ή
--
Mus
y
is us
3
x § + yn + z§ = O
x &′+ yn' + z 5′ 0
x§”+ yn″+ z§″ = 0
-
um
100. Satz: Ist das System
is us
isus sus
مید
مید
ή
· n″ + §″ = 0
x § + yn + z} = 0
x §' + yn' + z §′
x§″+ yn'+ z§″= 0
0
=
vom Range 2, dann hat auch das transponierte System:
E l + E' l' + & " " = 0
nl + n' l' + n'″ l″ = 0
El + E' l' + E' l'"' = 0
eine nichtsinguläre Lösung.
Beweis: Es ist:
1
ૐ
ૐ
(1, 1', 1'')
(m) - ( | | ² (=-v)-15-12-, (r-v), 1)
n″)
'
ૐ' ή
die nichtsinguläre Lösung.
101. Im Hinblick auf die geometrischen Anwendungen braucht
hier die Theorie der linearen Gleichungen nicht weiter verfolgt zu
werden. Daß sie sich im wesentlichen wie in gewöhnlichen Zahlen-
systemen verhält, ist bereits erkennbar. Übrigens hätte man zwischen