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I. Grundlagen der Arithmetik.
so hat die Gleichung
die beliebig vielen Lösungen:
x = §² + k§,
für jede ganze Zahl k.*)
·
,,
93. Definitionen: In einem Zahlensystem heißt ein Zahlen-
paar (x, y), ein Zahlentripel (x, y, z) usw. singulär nur, wenn alle
Zahlen x, y, resp. x, y, z usw. singulär sind. Das System (x, y, z,
heißt eine Lösung" der „Gleichung" mit den ,,Koeffizienten"
(§, n,,), wenn x§+y+z+=0 ist. Für jedes nichtsinguläre l
sind die Gleichungen mit den Koeffizientensystemen (§, 7, 5, · ·) und
(§l, nl, ¿l, · ·), für jedes nichtsinguläre 2 sind die Lösungen (x, y, z,
und (2x, λy, λz,..) als identisch anzusehen.
94. Definitionen: Ein Gleichungssystem:
x § + yn + x + ·· = 0
x§′ + yn' + z§ +
x §″+ yn″+ z§"+
usus
میت
un
xa + bx + c = 0
in
Jus
ή
heißt vom „Range"**) 0, wenn sämtliche Koeffizienten Null, vom „Sin-
gularitätsrange" 0, wenn sämtliche Koeffizienten singulär sind. Ist es
nicht vom Singularitätsrange 0, also z. B. & nichtsingulär, so heißt das
System vom Singularitätsrange 1, wenn die sämtlichen Ausdrücke:
&' — n',
-
Sus
n
ૐ
ло мо
مید مد
" & " — n'"',
&
singulär, und es heißt vom Range 1, wenn dieselben Null sind. Ist
das System nicht vom Singularitätsrange 1, also z. B. —n' nicht-
singulär, so heißt es vom Singularitätsrange 2, wenn die sämtlichen
Ausdrücke:
ૐ
es us
-
..
§' — §', · ·
i)r-
=
"-",
=
T
um Iom or
مید
0
·5'', · ·
n"+5″ usw.
n'
singulär, und es heißt vom Range 2, wenn dieselben Null sind. Usw.
=
*) Z. B. gibt a = b
beliebig vielen Lösungen x
مین
0
عم
usw.
i, ૐ j die Gleichung xiix+2i
1+ kj.
•
•)
--
**) Eingeführt von Kronecker, Berl. Ber. (1884) p. 1071.
•)
=
O mit den