Zahlensysteme. 80-85.
25
Ebenso
Ferner ist:
1+0=1
Ebenso:
1+0=1
ebenso:
=
a
1
a
·
nur y
→
a
=
1
a
Dann folgt:
•
a (1 · 1) = (a · 1) · 11 · 1
•
a
b
1
1
a
(a + 0) 1/2
a
a
Dann gilt 50, denn
(b+c)
(a + 0)
a (1 · 1) = (a · 1).
-
=
-
1
a
a
―-
a
1
a
·
a
a.
a
=
a+
auch wenn b oder c oder beide gleich
Ebenso 45, denn
(b + c) + d = (b + c) a + da)
a
auch wenn b, c, d nicht alle von
Schließlich 46, denn
+0..
1
1
a
und definiert durch b
b+
=
"
a
1
a
•
=α
1
a
a
0
C.
=
1
a
1+0.
1+
?
a
(b+c) = (ba+ca) — = (ca+ba) 1 =c+b,
a
a
also
also 1
= a und
1
a
.0, also
a
also 0.
a
| ს
•
1 1
a
a
-
=
a
1 +b= 1 / +b' gibt: (1+ba) 1 = (1 + b'a), also 1+ba=1+b'a,
a
a
a
b a.
1
a
also ba
b'a, also bb'.
84. Daß in einem Zahlensystem die reziproken Zahlen nicht vor-
handen zu sein brauchen, beweist das System der ganzen Zahlen. Es
sollen aber stets die reziproken Zahlen der nichtsingulären Zahlen
auf Grund der definierenden Eigenschaften zu dem System hinzu-
genommen werden.
85. Sätze: Aus ax
=
b, a nichtsingulär, folgt nur x
a
-
(ba + (ca + da)) 1 = b + (c + d),
a
verschieden.
·0=0.
denn es ist ab = b. Ebenso folgt für nichtsinguläre a aus ya—b
a
1
a
0.
1
=
b dies soll mit bezeichnet werden.*) Man kann a-1,
a
=
*) Vgl. Clifford, Mathematical Papers (London 1882) p. 184. Cayley unter-
a
a¦
| a
scheidet
b
1 b ;
a