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§ 42. Zu Begriff und Messung der Möglichkeit.
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Wie die Definitionen der Ähnlichkeit und Verschiedenheit möchte
ich auch die Definition der Möglichkeit gegen den Vorwurf der Will-
kürlichkeit schützen. Was diese Definitionen bieten wollen ist eine
Explikation dessen, was jeder meint, der die genannten Bezeichnungen
sinnvoll und sprachgemäß anwendet, wenn auch nicht dessen, was man
in solchem Falle denkt, was einem dabei bewußterweise vorschwebt".
Der Gedankengang, der zur exakten Bestimmung der Möglichkeit
geführt hat, ist kurz folgender. Ein Fall des Objektivs a (als Fall
von a, also nur ungenau bestimmt) heißt in einem (ebenso aufgefaßten)
Falle von oder unter der Voraussetzung möglich, sofern a mit ß
verträglich ist (104). In jedem Falle von ß ist ẞ erfüllt (Õ). Die Verträg-
lichkeit von a mit dem erfüllten 8, also mit (0), ist äquivalent der Folge-
verwandtschaft zwischen den beiden Objektiven (71, 68). Diese Folge-
verwandtschaft ist größenbestimmt, sie ergibt also eine größenbestimmte
Verträglichkeit der Objektive, eine größenbestimmte Möglichkeit eines
Falles von a in einem Falle B (104). 1) Wir sind daher berechtigt, den
Betrag der Folgeverwandtschaft, also die Folgegemeinschaft von a
mit dem als erfüllt angenommenen (= Õ gesetzten) Objektive ẞ auch
als Maß der größenbestimmten Möglichkeit von a in einem Falle von B
anzusehen. Wenn nur noch der Grundsatz hinzugenommen wird, daß
bei der Bemessung der Möglichkeit eines Falles von a als solchen"
alle nicht in a implizierten näheren Bestimmungen des Falles außer
Betracht bleiben (108), so führt der genannte Ansatz zur Grundgleichung
der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Nebenher ergibt sich auch dieses. Da die Folgegemeinschaft zwischen
a und zugleich die Ähnlichkeit eines Falles von a mit einem Falle
von mißt, ist also die Möglichkeit eines Falles von a in einem Falle,
wo erfüllt ist, größengleich der Ähnlichkeit der beiden Fälle sofern
sie als Fälle von a, beziehungsweise von 8 bestimmt sind (104). Da
nun Sein eines Objektivs (daher auch des durch das Objektiv bestimmten
Falles) äquivalent ist dem Objektiv selbst (beziehungsweise dem durch
es bestimmten Falle), so ist die Möglichkeit eines Falles von a in einem
Falle von auch größengleich der Ähnlichkeit des Seins des ersten mit
dem Sein des zweiten Falles. Wie a das 8 impliziert, so implizierte
das Erfülltsein von a das Erfülltsein von 8. Umgekehrt wird durch das
(vorausgesetzte) Erfülltsein von das Erfülltsein von a bloß „partiell
impliziert", das heißt, es wird von ihm bloß ein Implikat des Erfüllt-
seins von a impliziert, ein Teilbetrag des Erfülltseins. Nehmen wir
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1) Hier kommen die gemeinsamen Nichtimplikate als mitbestimmend für den
Grad der Folgeverwandtschaft wesentlich zur Geltung worauf oben (S. 83) vor-
verwiesen worden ist. Denn handelt es sich um die Möglichkeiten von a und von a'
unter derselben Voraussetzung ß, die in beiden, als Tatsache, impliziert ist, so ergäbe
die bloße Betrachtung der Implikate, die a und 3, beziehungsweise a' und gemein
haben, in beiden Fällen dasselbe, nämlich 3, also im Falle von den Wert 0. Wenn
nun doch a und a verschiedene Möglichkeiten haben, so liegt das daran, daß a an-
dere Nichtimplikate mit 8 gemein hat als a'. Darin kommt exakt zum Ausdrucke,
was man auch unmittelbar einsieht: je mehr Objektive, die in den vorausgesetzten
Tatsachen (8) nicht impliziert sind, auch durch a nicht impliziert sind, je weniger die
Annahme des a über das durch die Tatsachen Verbürgte hinaus zu ihrer Erfüllung
verlangt, desto wahrscheinlicher ist es, daß a zutreffen wird.