85
Ist demnach die Ortsverschiedenheit oder der Abstand zweier
Punkte A und B gemessen durch ihre Strecke, das heißt, kann die
Maßzahl dieser Strecke zugleich als Maßzahl jener Verschiedenheit
dienen, so haben wir für die Ortsähnlichkeit das ist offenbar die
Nähe der beiden Punkte nun auch ein Maß gefunden, wenn wir
voraussetzen, daß der zwischen Verschiedenheit und Ähnlichkeit von
Größen beobachtete Zusammenhang auch sonst zwischen Verschiedenheit
und Ähnlichkeit besteht eine Voraussetzung, deren Berechtigung
wohl einleuchtet, da es doch für die Größenbeziehungen der beiden
Relationen gleichgültig sein muß, wie die verglichenen Gegenstände sonst
beschaffen sind. Demnach ergäbe sich, wenn x der Abstand zweier Punkte,
seinem absoluten Werte nach ist, für ihre Nähe der Ausdruck e-* (ver-
gleiche 96 und 102). Der Exponent ist negativ anzunehmen, entsprechend
dem Umstande, daß der oberen Grenze der Ähnlichkeit, der Gleichheit,
die Zahl 1 zugeordnet worden ist.
-
—
―――
Bei dem engen Zusammenhange, der zwischen Ähnlichkeit und
Wahrscheinlichkeit besteht, ist zu erwarten, daß dieses Maß der Ähnlich-
keit oder der Nähe von Punkten (des Raumes, der Zeit und auch anderer
Kontinua) für gewisse Wahrscheinlichkeitserwägungen von Nutzen sein
wird.') Wenn nun auch diese Angelegenheit hier nicht weiter verfolgt
werden kann, so sei andererseits auf einen Punkt kurz hingewiesen, wo
die Gleichwertigkeit aller nicht in ihrer stetigen Verbindung auf-
gefaßten Raum-(und Zeit-)Daten für die Wahrscheinlichkeitslehre zur
Geltung kommt. Am Würfelbeispiele (109) ist gezeigt worden, wie diese
Gleichwertigkeit eine wesentliche Voraussetzung bei der Angabe „gleich-
möglicher Fälle" bilden kann. Der Bereich der bestehenden Fälle, in
denen der Würfel auf die Fläche f, fällt, ist als gleich dem Bereiche
der Fälle, in denen der Würfel auf f, fällt, zu erkennen, da beide Be-
reiche durch dieselbe Beziehung ihrer Fälle auf nichtidentische, aber
für sich betrachtet völlig gleiche Gegenstände (nämlich die Flächen
f, und f) definiert oder determiniert sind es ist ja angenommen, daß
die für den Ausfall des Würfelns belanghaften (relevanten) Eigenschaften
in bezug auf jede der Flächen ƒ gleich sind. Daß also der Würfel auf
diese oder daß er auf jene seiner sechs Flächen zu liegen komme, er-
weist sich unter dieser Voraussetzung durch eine Art Deckungs-
beweis als gleichmöglich. Auch hier wird, wie in den geometrischen
Beweisen durch Deckung" oder was man sonst an ihre Stelle setzen
mag wesentlich vorausgesetzt, daß absolute Ortsdaten als gleich zu
gelten haben, solange nicht ihre Lage in einem sie umfassenden Kon-
tinuum die sie unterscheidet in Betracht gezogen wird.
2
19
—
――――――――――――
―――――
――――
―
--
―――
(der Punkte A und B) zur Strecke A C, sobald A C eine Strecke ist, die A B ein-
schließt: die Zugehörigkeit zu der durch A und B begrenzten Strecke ist das größte
gemeinsame Implikat der (Orts-)Bestimmungen der Punkte A und B. Es sind also
auch hier gemeinsame Implikate (und ebenso Nichtimplikate) sehr wohl angebbar.
1) So auch für die Theorie der Dispositionen, da ja eine Disposition, die zu
einer bestimmten Leistung, etwa zum Treffen eines bestimmten (Ziel-)Punktes maximal
befähigt, auch zu einer anderen Leistung, zum Beispiel, zum Treffen" eines andern
Punktes, befähigt, und zwar in einem Grade, der offenbar von der Ähnlichkeit der
beiden Leistungen wesentlich abhängt, also im Beispiele jedenfalls von der Nähe des
zufällig zu treffenden und des Zielpunktes. In der Tat glaube ich, daß die Tatsache
des Maßes der Nähe" gewisse Schlüsse gestattet, die geeignet sind, die mathematische
Fehlertheorie (zum Beispiel das Gauss'sche Fehlergesetz) in näheren Zusammenhang
mit der psychologischen und erfassungstheoretischen Seite der Sache zu bringen.
19
19