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Objektiven, und als Ding" dieser Klasse betrachtet, ist ein Objektiv
einem zweiten, als Objektiv es einschließenden, niemals einzuordnen.¹)
In einem besonders wichtigen Falle muß noch angegeben werden,
wie sich Folgegemeinschaft und Folgenunterschied auffinden lassen. Es
ist der Fall der Vergleichung von Örtern des Raumes (oder der Zeit).
Zwei Örter im Raume erscheinen zunächst, für sich betrachtet, das heißt
abgesehen von dem, was sie erfüllt oder woran sie auftreten, und ab-
gesehen von dem, was zwischen ihnen liegt, kurz als isolierte Punkte
vollkommen gleich, sie stellen sich als (bloß nichtidentische) Individuen
derselben Art dar. Ich kann den Ort A erfassen und dann, nach einer
Veränderung meiner Stellung im objektiven Raume, einen Ort B genau
in derselben Weise erfassen wie zuvor d, indem ich mich ihm so gegen-
überstelle, daß er an dieselbe Stelle meines subjektiven Raumes, etwa
meines Sehraumes zu liegen kommt, an der ich erst A vorfand. Ich weiß
oder vermute dabei nur aus indirekten Daten, daß die objektiven Örter
A und B nicht identisch sind, eine direkte Vergleichung derselben wäre
völlig ergebnislos, wenn ich mich nicht etwa mit dem Ergebnis begnüge,
daß B sich mir nun, als Ort betrachtet, genau so darbietet wie zuvor A.
Erst wenn ich die Örter in demselben (mir gleichzeitig, durch Wahr-
nehmung oder Erinnerung, anschaulich dargebotenen) Raume erfasse,
als Daten an einem Ganzen, dann stellen sie sich auch sofort als ver-
schieden, und zwar als räumlich verschieden dar, als auseinander liegend,
als voneinander abstehend oder distant. (Die Sachlage ist hier deutlich
anders als etwa beim Vergleichen zweier Farben oder Töne. Die Töne
erscheinen mir zum Beispiel sofort verschieden hoch oder verschieden
stark, auch ohne daß ich sie als Daten in einem Tonkontinuum, als Punkte
einer Tonlinie erfassen müßte.) Es ist auch eine Grundvoraussetzung der
Geometrie wie der Physik, daß alle Örter des Raumes als Örter für sich
betrachtet, und ebenso alle kongruenten Raumteile für sich, das heißt
außer ihrem Zusammenhange in einem sie alle umfassenden Raume, völlig
gleich, in jeder Hinsicht gleichwertig sind, und Analoges gilt von der Zeit.
Wenn nun zwei Örter A und B als Daten in einem sie einschlie-
Benden stetigen Ganzen verschieden sind und nur als solche, so ergibt
sich nun ein Weg, ihre Verschiedenheit messend zu bestimmen. Wir
können nicht Objektive namhaft machen, die den Punkt A als absoluten
Ort eindeutig bestimmen. Aber dem Umstande, daß zwei Punkte als
Punkte in einem Kontinuum und nur als solche verschieden sind, können
wir durch Aufstellung des folgenden Grundsatzes Rechnung tragen: die
Verschiedenheit zweier Punkte ist gemessen durch das kleinste Kon-
tinuum, dem sie beide noch zugehören. Dieses kleinste Kontinuum ist für
zwei Punkte A und B im Raume die Strecke A B, durch die ja in der
Tat ihr Abstand, das heißt ihre Ortsverschiedenheit gemessen wird.")
1) Vergleiche oben § 38, 39, auch die Bemerkungen zu 76. Die hier dargelegten
Tatsachen scheinen mir nicht unwichtig für die Theorie der Vergleichungsrelationen
und für die Theorie der Determination. Es eröffnet sich von da aus zum Beispiel
die Möglichkeit anzugeben, was exakterweise unter einer einfachen „Hinsicht" oder
Dimension des Determinierens und des Vergleichens zu verstehen wäre.
2) Durch die Strecke A B ist eine Punktklasse festgelegt, deren definierendes
Objektiv die Zugehörigkeit ihrer Dinge, der Punkte, zu der Strecke ist. Liegen A, B, C
auf derselben Geraden, in der angegebenen Reihenfolge, so ist nun klar, daß jeder
Punkt von A B auch ein Punkt von AC ist. Die (gemeinsame) Zugehörigkeit (der
Punkte A und B) zur Strecke A B impliziert also die (gemeinsame) Zugehörigkeit