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Man kann zum Beispiel nicht angeben, welche die allgemeinen Ellipsen-
merkmale auch nicht teilweise schon einschließende, neue Bestimmung
zu ihnen hinzukommen muß, um den Kreis vom gegebenem Radius zu
bestimmen. Dagegen kann man ganz wohl so vorgehen: Ellipse und
Kreis stimmen darin überein, daß sie (unter den gewöhnlichen, selbst-
verständlichen Voraussetzungen) durch eine Mittelpunktgleichung von
der Form b²x²+a² y²=a2b2 darstellbar sind. Alles was diese Gleichung
bei vorläufig unbestimmten Koeffizienten a, b zusammen mit den still-
schweigend gemachten geometrischen Voraussetzungen impliziert, ist ge-
meinsames Implikat der Ellipsennatur und der Kreisnatur. Hierher gehört
zum Beispiel, daß die Kurven eben sind, daß sie im Endlichen geschlossen
verlaufen, daß jeder zwei Symmetrieachsen zukommen, dann was sich
über den Verlauf der Krümmung aus der Gleichung entnehmen läßt,
die Zweizahl der Schnittpunkte mit einer Geraden der Ebene u. s. w.
Die geometrisch vollständige Bestimmung der gegebenen Ellipse erhalten
wir zum Beispiel in der Gleichung 4x2+9y2-36, bei gegebener Längen-
einheit, die des Kreises etwa in der Gleichung x² + y² = 36, bei der-
selben Längeneinheit. Alles, was weder in der einen noch in der anderen
Gleichung (unter den gedachten Voraussetzungen) impliziert ist (aber
dem Gesamtbereiche der überhaupt in Betracht gezogenen, nämlich der
räumlichen Bestimmungen angehört), begründet nun eine weitere Über-
einstimmung der beiden Gebilde durch gemeinsame Nichtimplikate. ¹)
Was in der ersten speziellen Gleichung impliziert, in der anderen aber
nicht impliziert ist oder umgekehrt, ergibt den Folgenunterschied und
bestimmt die Verschiedenheit der beiden Kurven. Dazu gehört zum
Beispiel, daß im Kreise beide Achsen gleich sind (jede gleich 12 Ein-
heiten). Dieses Objektiv, Gleichheit der Achsen des Kegelschnittes, ist nicht
ein Merkmal, das zu den gemeinsamen Bestimmungen der beiden Kurven
hinzukäme wie ein Ding zu anderen Dingen kommt, von denen es selbst-
verständlich keines in sich einschließt. Auch ist nicht aus ihm ein in
diesem Sinne ganz neues Merkmal herauszufinden. Sucht man es etwa
in dem gleich 12 sein", so ist dem entgegenzuhalten, daß diese Be-
stimmung offenbar nicht genügt, um zu dem gemeinsamen Bestimmungs-
inbegriffe beider Kurven hinzugefügt, das Objektiv zu ergeben, daß jede
von beiden Achsen gleich 12 ist (oder sei). Es muß nicht gleich 12
sein" (von irgend etwas) hinzugefügt werden, sondern geradezu das ganze
Objektiv, „daß jede Achse der Kurve gleich 12 ist", also ein Objektiv,
das jenen gemeinsamen Bestimmungsinbegriff auch schon einschließt.
In der Tatsache, für die dieses Beispiel eine Erläuterung gegeben hat,
hat man einen wesentlichen Unterschied des Implikates oder der „Teil-
bestimmung gegenüber einem eigentlichen Teile vor sich. Denn wenn
ein Teil T eines Ganzen einen andern Teilt einschließt, so gibt es
immer einen, t ganz ausschließenden Teil t', so daß tt' = T ist; diese
Eigenschaft erfüllen die Implikate oder „Teilbestimmungen", die in einem
Objektiv eingeschlossen sind, nicht. Trotzdem bilden natürlich die Im-
plikate etwa der speziellen Kreisgleichung, die nicht zugleich Implikate
der speziellen Ellipsengleichung sind oder umgekehrt, eine Klasse von
1) Bei diesen pflegt man sich allerdings nicht aufzuhalten, aber es ist klar, daß
sie in den Bestimmungsinbegriffen der verglichenen Gegenstände nicht minder be-
gründet sind als die positiven Übereinstimmungen. Und es gibt Fälle, wo sie für
die Vergleichung ganz wesentlich werden. Vergleiche unten S. 86.
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