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daß die Objektivtheorie diese Transskription" in der Tat wiedergibt,
genügen, um diese Theorie mindestens dem Geltungsbereiche des dritten
Einwandes zu entziehen: denn die erwähnte „Transskription" leistet ja
formal alles, was der Klassenkalkül leistet, und braucht dabei in nichts
unkonsequent vorzugehen, da der Grundsatz der Reziprozität ihr von
vornherein das ganze Gebiet dieses Kalküls als Geltungsgebiet sichert.
Um mehr als um solches formales Beherrschen des ganzen Gebietes
handelt es sich dem ersten Einwande gegenüber. Hier kommt nun der
Umstand wesentlich zur Geltung, daß der Grundbegriff des Objektivs
sehr viel allgemeiner als der des Begriffs- oder Aussagen-Inhaltes ist.')
Insbesondere muß als definierendes Objektiv einer Klasse keineswegs
eine inhaltliche" Bestimmung, im gewöhnlichen, engen Sinne dieses
Wortes, auftreten. So kann zum Beispiel die Mannigfaltigkeit der Punkte
einer vor mir liegenden Papieroberfläche nicht wohl durch Angabe einer
ihnen allen und nur ihnen zukommenden eigentlichen Eigenschaft"
definiert werden. Aber indem ich sie als die Punkte dieser Fläche"
bestimme, habe ich sie in einem für die Klasse definierenden Objektiv
aufgefaßt (in der Bestimmung, dieser gegebenen Fläche" als Punkte
anzugehören), und dieses Objektiv bildet das, was in unserem erweiterten
Wortsinne als „Inhalt" des die Klasse erfassenden Begriffes zu gelten
hätte. Dabei stellt es sich zugleich heraus, daß ein Erfassen einer Mannig-
faltigkeit als Klasse überhaupt gar nicht anders als in einem (den
definierenden Inhalt“ darstellenden) Objektiv zu vollziehen ist. Solange
wir nämlich die vorliegende Fläche bloß so auffassen, wie die Anschauung
sie uns zunächst darbietet, haben wir nur ein Ganzes vor uns und
keine Punkte, geschweige denn eine Klasse von solchen. Um die Punkte
als Dinge einer Klasse zu erfassen, müssen wir ein Objektiv setzen,
das sie alle und nur sie erfüllen. Nicht anders ist es auch, wenn
die Klasse aus irgendwelchen noch so verschiedenartigen Dingen, mit
Schröder zu sprechen, zusammengestellt, um nicht zu sagen zu-
sammengewürfelt" ist, wie etwa die Mannigfaltigkeit aus Lampe, Tinten-
faß und Messer auf meinem Tische und den Wolken über der Stadt. Hier
sind mir allerdings. die einzelnen Dinge zuerst gegeben, aber solange
ich sie einzeln auffasse, erfasse ich sie noch nicht als Dinge einer Klasse
und kann auch mit ihrer Klasse nicht „operieren". Das geschieht erst,
indem ich die genannten Dinge zusammenfasse und so zunächst ihren
(Mengen-)Komplex ergreife und dann jedes von jenen Dingen als Ding
dieses Komplexes erfasse. Damit habe ich aber wieder ein Objektiv gesetzt,
das sie alle und nur sie erfüllen: Ding dieses Komplexes zu sein. Und
jetzt erst kann ich über jedes" dieser Dinge aussagen, mit ihrer Klasse
„operieren". Diese Überlegung zeigt, daß auch in Fällen, wo eine Menge
von Dingen aufgefaßt wird, damit noch keine Klasse erfaßt ist, und daß
zum Erfassen der Klasse unerläßlich ist, Gegenstände als Dinge zu er-
fassen, die alle ein gegebenes Objektiv a erfüllen. Dieses Objektiv, und
sei es auch nur die Zugehörigkeit zu einem „gegebenen" Komplexe (zu
einer Menge Menge ist nicht gleichbedeutend mit Klasse, vgl. 78)
ist das definierende Objektiv der so erfaßten Klasse. Demnach ist es
nicht wohl ein Hysteronproteron zu nennen, wenn man fordert", daß
jede Klasse in einem Definitionsobjektiv erfaßt werde, denn das trifft
1) Vergleiche oben § 33, 35, 36.
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