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Seitenlänge (in einem Quadrate) 1 cm oder ob sie nicht 1 cm beträgt.
Das Abstraktum Quadrat ist also unvollständig" als Formdeterminat
eines unvollständigen Objektivkomplexes.
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n
Es ist aber den Bestimmungen nach, die es als ein Ding" (der
abgeleiteten Mannigfaltigkeit) erfüllt, doch vollständig. Es ist zum
Beispiel durchaus nicht unbestimmt, ob das Abstraktum Quadrat die
Seitenlänge 1 cm hat oder nicht: es hat sie tatsächlich nicht, es hat
aber auch keine andere, und keine „unbestimmte" Seitenlänge, weil es
eben tatsächlich überhaupt keine Seiten hat. Es erfüllt ja nicht das Ob-
jektiv, vier gleiche Seiten zu haben, sondern es ist bloß Formdeterminat
dieses Objektivs, und das, was das Quadrat" (in abstracto) tatsächlich
erfüllt, ist nichts anderes als eben das Objektiv, Formdeterminat des
Quadratseins zu sein, und alles, was darin, daß der Gegenstand eben
dieses Formdeterminat ist, impliziert ist. Dazu gehört zum Beispiel,
daß dieser Gegenstand in der Tat nicht ein Quadrat ist, daß er über-
haupt kein konkreter Gegenstand ist, also insbesondere, daß er keine
tatsächliche Ausdehnung, keinen Ort, keine Gestalt, keine Winkel und
Seiten besitzt u. s. w.
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Das Ergebnis dieser Überlegung ist eine unentbehrliche Ergänzung
zur Unterscheidung vollständiger und unvollständiger Gegenstände, etwa
so zu fassen: Jeder Gegenstand erfüllt einen vollständigen Objektiv-
komplex und ist daher seinen tatsächlichen Bestimmungen nach „voll-
ständig". Es gibt aber Gegenstände, die bloß Formdeterminate gewisser
(definierender) Objektive sind (ohne diese Objektive zu erfüllen): ein
solcher Gegenstand ist durch sein Definitionsobjektiv (das ein unvoll-
ständiger Objektivkomplex ist) nur unvollständig determiniert und also
hinsichtlich seiner Formaldetermination unvollständig" zu nennen.
Trotzdem ist er, nach dem ersten Satze, vollständig bestimmt hinsicht-
lich der Objektive, die er erfüllt: er erfüllt nämlich das Objektiv,
Formaldeterminat seiner Definition zu sein, und alles, was in diesem
erfüllten Objektiv impliziert ist.¹) - Demnach genügt ein formal un-
vollständiger Gegenstand durch seine tatsächlichen Bestimmungen
dem Satze des Widerspruches und des ausgeschlossenen Dritten, ebenso
wie der vollständige" (d. h. wie ein Gegenstand, dem auch nicht formale
Unvollständigkeit anhaftet), wie das eigentliche konkrete Ding oder der
eigentliche konkrete Fall - wie ja für alle Tatsachen selbstverständ-
lich ist.
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""
Sobald wir Gegenstände zu Zielgegenständen unserer Untersuchung
machen, über sie urteilen (vgl. § 31), halten wir uns auch sofort an ihre
tatsächlichen Bestimmungen, an die Objektive, die diese Gegenstände
erfüllen und denen gegenüber sie tatsächlich vollständig bestimmte
Dinge sind, indes ein unvollständiges Ding ein unmöglicher Gegen-
stand wäre.
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Nicht unwichtig ist eine Anwendung der eben aufgestellten Sätze
auf den Begriff der Nullklasse. Das Abstraktum etwas, das a und
nicht a ist" ist selbst nicht etwas, das die widersprechende Definition
erfüllt, es ist nicht ein unmöglicher Gegenstand, nicht „kein Ding“;
Objektivkomplexe. Also nicht die Objektive, die nur durch das Meinen eines
Quadrates implicite vorausgesetzt sind, wie die allgemeinen Tatsachen der Logik
und die Axiome der Geometrie (die man ,,stillschweigend" voraussetzt).
1) Elemente der Gegenstandstheorie." Siehe oben, Vorwort.
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