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unbestimmt gelassen, während alles, was in der Tat ein Viereck ist, was
das Vierecksein erfüllt, in diesen Hinsichten wie in jeder anderen voll-
ständig bestimmt ist.
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Es wird somit eine Klasse A weder den Begriffsgegenstand A noch
die Klasse A (sich selbst) neben anderen Dingen als ein Ding enthalten.
Ebenso werden die Unterklassen von A und die zugehörigen Begriffs-
gegenstände der Klasse A zwar eingeordnet, beziehungsweise dem Be-
griffsgegenstande A zwar untergeordnet, aber auch nicht Dinge der
Klasse A neben anderen Dingen sein (das Quadrat" ist zwar dem
Viereck" untergeordnet, aber in seiner Abstraktheit oder Unvollständig-
keit ist es nicht ein Viereck). Nur in besonderen Fällen wird eine
Klasse A einige ihrer Unterklassen auch als Dinge enthalten, nämlich
dann, wenn sie als Klasse der Dinge B und der Klassen A' dieser
Dinge (B) definiert ist. Dann ist aber das definierende Objektiv a nicht
das B-sein (3), sondern das Objektiv „ein B oder eine Klasse von Dingen B
zu sein“. Ein A' als Ding von A schließt dann jedes B aus, wenn kein B
eine Klasse von Dingen B ist.') Gewöhnlich wird als Klasse i oder als
,,alle Dinge eine Mannigfaltigkeit betrachtet, die ihrer Definition nach
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nicht etwas als "Ding" enthält, was andere Dinge der Mannigfaltigkeit
entweder als eine Klasse in sich schließt, oder als übergeordnetes Abstrak-
tum vertritt. Eine Mannigfaltigkeit, die dieser Forderung genügt, nennt
Schröder rein". 2) Mit Rücksicht darauf, daß die Objektive, welche
durch die Dinge einer reinen Klasse erfüllt sind, ihnen als „implizite
Determinatoren" oder als Prädikate zukommen, den Klassen aber
und den Begriffsgegenständen, denen sie konstitutiv sind, immer nur
als Formdeterminatoren zukommen, kann man die Forderung der
Reinheit kurz so aussprechen: unter "alles" sind nur solche Gegen-
1) In einer Mannigfaltigkeit von der in Rede stehenden Art kommen dann immer
auch mehrere Einschließungsbeziehungen vor, die voneinander wohl unterschieden
werden müssen. Soll zum Beispiel eine Klasse A eine ihrer Unterklassen, A', auch
als ein Ding enthalten, so hat man sofort die zwei Einordnungsbeziehungen, in denen
A' zu A steht: die eine besteht darin, daß jedes Ding der Klasse A' auch ein Ding
der Klasse A ist (d. h. A' ist als Klasse der Klasse A eingeordnet, ist Unterklasse
von A), die andere besteht darin, daß A' selbst das für A definierende Objektiv er-
füllt (d. h. A' ist ein Ding von A). Auch sind die Dinge von A' der Klasse A' ein-
geordnet, ohne ihr äquivalent zu sein, indes der Klasse A als einem „Ding“ von A
nichts eingeordnet ist als A' selbst (nach dem Grundsatze J.). Eine Klasse A von
der eben besprochenen Art wäre etwa die Klasse der Vierecke und der Arten von
Vierecken. Ihr wäre die Klasse (A') der Quadrate einerseits als Unterklasse und
andererseits als Ding eingeordnet (denn diese Klasse erfüllt ja das für die Dinge
von A definierende Objektiv, „ein Viereck oder eine Klasse von Vierecken zu sein").
Eine Einordnung x A' könnte nun auf zwei Arten gelesen werden; entweder:
x ist ein Ding der Klasse A (also ein Quadrat), oder auch: x ist ein Ding der
(singulären) Klasse „Klasse A", das heißt x ist eine Klasse A', also die Klasse A',
x ist die Klasse der Quadrate. Es wären also, um Widersprüche zu vermeiden, auch
zwei verschiedene Einordnungszeichen erforderlich. (Vgl. Schröder, Algebra der
Logik, I. Bd., S. 250.) So mußte in 79 zwischen ← und (←) unterschieden werden.
Entsprechendes gilt für die Definition der Fallsumme in 85. Die Objektivdeter-
mination (51) und die Determination in 40 finden in verschiedenen Mannigfaltigkeiten
statt; die Determination des Objektivs a durch ein 3 kommt gleich einer „,Modifikation“,
nicht einer Determination des durch a definierten Begriffsgegenstandes a. Auch ge-
hören die Seinsobjektive nicht zu der Mannigfaltigkeit der Objektive, denen sie zu-
kommen, und es ist deshalb die Seinsnull (60) zu unterscheiden von dem Nullobjektiv
der genannten Mannigfaltigkeit.
2) Vgl. „Algebra der Logik", I. Bd., S. 246 ff.