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111. (Satz.) Ist der Betrag x für eine Größe als Mindestbetrag
gewiß (x0), so ist daraus (und daraus allein, ohne Rücksicht auf
andere Umstände) die Möglichkeit, daß die Größe den Betrag y (y > x)
erreiche,
Ꮖ
w (y, x)
y
Der Beweis ergibt sich daraus, daß die Ähnlichkeit zwischen dem
Zutreffen der Größe von x (def x) und dem Zutreffen der Größe von y
den Wert hat, und daß sie zugleich die Möglichkeit des zweiten Ob-
x
=
w (m, n)
У
jektivs aus dem ersten darstellt. Vgl. 52 und 104 (3).
Folgesatz. Sind n Fälle eines Objektivs tatsächlich, so ist daraus
(und daraus allein) die Möglichkeit, daß ihrer m tatsächlich sind (m>n),
angegeben durch
=
n
m
und insbesondere die Möglichkeit, daß es n + 1 solcher Fälle gibt, an-
gegeben durch
-
n
n+1
w (n + 1, n)
Bemerkung. Für die so bestimmte Möglichkeit sind ausdrücklich
alle Voraussetzungen außer der angegebenen ausgeschlossen worden, also
insbesondere auch alle Abhängigkeitsbeziehungen zwischen den einzelnen
Fällen. Werden solche mit in Rücksicht gezogen, so ergeben sich andere
Werte der Möglichkeit, aber auch aus anderen Voraussetzungen.
Die zuletzt angeführte Formel ist die Grundformel der schlichten
Induktion.¹)
A. (Grundsatz von der Aktentsprechung des Urteils.) Das
Urteil "a" (d. h. das Urteilen des Objektivs a) ist gleichbedeutend (dem
Objektiv nach) und gleichwertig (dem Überzeugungsakte nach) mit dem
Urteil a ist Tatsache".
Zusätze. Daraus folgt, daß das Urteil, das die Tatsächlichkeit
(von a) nicht in seinen Inhalt mit aufnimmt, ihr durch seinen Akt oder
ein Aktmoment nämlich die Überzeugung - entspricht und daß ein
Denken der Tatsächlichkeit von a, wenn es kein Urteilen ist, das Urteil
"a" nicht ersetzen kann.2)
einem Würfel 1 oder 2 geworfen werde ('), wenn Münze und Würfel geworfen
wird (). Dabei ist angenommen, daß die Ergebnisse des Werfens mit der Münze
keinen Einfluß auf die Ergebnisse des Würfelns üben und umgekehrt. Es ist klar, daß
dann zum Beispiel B, auch gelesen werden kann „daß mit der Münze u. s. w., wenn
die Münze geworfen wird", und ebenso ist sicher, daß B' keine andere Wahrschein-
lichkeit hat als 8'y.
1) Nämlich einer Art des Wahrscheinlichkeitsschlusses, die als die einfachste
und ursprünglichste Induktion wird gelten müssen: es gibt tatsächliche Fälle von ß,
also gibt es möglicherweise noch mehr tatsächliche Fälle davon." Diese Induktion
muß auch jeder Vermutung, daß ein a, das in einem Falle eingetreten ist, in jedem
Falle wieder eintreten werde, zugrunde liegen, wenn sie nicht bloß hypothetisch
bleiben soll. Dem Zusammenhange beider Induktionsarten
und damit auch der
n+1
angeführten Formel mit der bekannten Laplace schen w=
kann ich an
n+ 2
dieser Stelle nicht weiter nachgehen.
-
2) Teilweise Übereinstimmendes bei Meinong, Über Annahmen, 2. Aufl. (Re-
gister: Tatsächlichkeit). Vergleiche meinen Artikel Grenzfragen der Logik, Psychologie
und Erkenntnislehre. Deutsche Literaturzeitung, XXXIII, 7 (1912).