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(a) und wo (8) bedeutet, daher dem Verhältnisse dieser Größen gleich-
zusetzen ist. Andererseits ist g (ag, Õ) das Maß der Möglichkeit ∞ (az)
oder @ (a, 8).
LL
21
107. (Satz.) Ist ẞ äquivalent mit der Disjunktion "B₁ oder B₂
(d. h. gilt in jedem Falle von 8 entweder B, oder B,, in keinem aber
beides zugleich), so ist für jeden individuellen Fall von ẞ der Summen-
betrag der Möglichkeit für 8, und der Möglichkeit für ₂ gleich dem
Werte 1 (der Gewißheit).
=
=
=
=
1
Beweis. Für jeden Fall von 8 gilt nach den Voraussetzungen:
³₁ × ß₂ = Õ, ß₁ + ß₂
Ŏ,
I. Nun ist @ (8₁, Õ) = g (8₁, Õ) = [P₁], ∞ (³₂, Õ) =
= 9 (82, 0) = [8], ∞ (8, Ŏ)
w Õ) g (B₁ X B₂, Õ) [B₁X B₂] [B] + [8]
und selbstverständlich g (3, 0) = g (8, 8) = [1]. Also gilt [I]=g (B₁, Õ) +
+9 (82, Õ). Da im individuellen Falle (73, F.) eines der Objektive ß₁, ß½
erfüllt (= 0), das andere falsch (= I) ist, kann die Addition in der
letzten Gleichung sicher als arithmetisch gelten; daher besteht auch die
Größenbeziehung 1 = w (8, Õ) = ∞ (8₁,0) + ∞ (82, Ŏ) worin einer der
beiden Summanden 1, der andere O ist.
2
108. (Grundsatz der Einschränkung des Objektivgebietes.)
Durch die Disjunktion „in einem Falle von ẞ (,als einem Falle von 8') ist
nur (ein Fall von) B, oder (ein Fall von) 8, möglich", wird der in Betracht
gezogene Objektivbereich auf B1, B2 und ihre Folgen eingeschränkt.
Erläuterung. Wer eine solche Möglichkeitsdisjunktion vollzieht,
teilt damit (implicite) die Fälle von 8 ein in Fälle von 8, und Fälle
von B und läßt alle Unterarten dieser zwei Klassen außer acht: er
sieht also ab von den Grundobjektiven der beiden Objektive und von
allen Objektiven, die mit ẞ, und ẞ, zugleich verträglich, also für den
Ausfall von 8 indifferent sind. - Dieser Grundsatz entspricht der Fest-
setzung 97, 2 für die Messung der Größenähnlichkeit, die auch einen
endlichen Bereich von Größen voraussetzt. Vergleiche auch die Be-
merkung zu 97.
2
Folgesatz. Ist ẞ äquivalent der Disjunktion „B₁ oder B₂",
so ist
der Summenbetrag der Möglichkeit (eines Falles) von B, und der Mög-
lichkeit (eines Falles) von 8, in einem Falle von B (als einem Falle
von 8") gleich 1, dem Werte der Gewißheit:
2
oder:
-
10 (8₁XB2, B) = ∞ (B₁, B) + ∞ (B₂, B)
w
21
1 = ∞ (ẞ₁ X ẞ₂, Õ) = ∞ (ß₁, Õ) + w (¿½, Õ).
21
-
Es gilt nämlich [8] [8₂] = [8] = [0], [8₁] + [8,] = [I], letzteres mit
der Bedeutung, daß obwohl nun keine der beiden Folgenklassen
einen Widerspruch enthalten und in diesem Sinne [I] sein muß - die
Objektive B, B, und ihre Folgen den gesamten bei der Möglichkeits-
disjunktion in Betracht gezogenen Objektivbereich ausmachen. Daher
ist hier [8] = [8,], [P₂] [B₁], [8₁] und [82] schließen einander aus, und
es bedeutet [1]=[P₁]+[8] oder 1g (B, XB,, 0) = g(B₁₂
g (ẞ1, Õ) +9 (ẞ₂, Õ)
auch hier (wie in 107) eine Größengleichung und kann deshalb durch
die behauptete Beziehung der Größen @ ersetzt werden, von denen jetzt
keine gleich Null ist.
=