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Möglichkeit (oder mathematische Wahrscheinlichkeit) eines Falles
von a mit Rücksicht auf ẞ lesen, indem wir unter w (a;, Bi) eben diese
Möglichkeit verstehen.
4. Alle (bloß individuell verschiedenen) Fälle desselben Objektivs
sind als solche (67, 75) auch gleichmögliche Fälle.
5. Ist aẞ, so ist für einen Fall von ẞ sowohl B Õ als auch
α = Õ, daher
=
o (a;, Bi) = g(ẞ, 8) = 1;
die Möglichkeit von a aus ẞ erreicht ihre obere Grenze, die Tatsächlichkeit.
105. (Festsetzung.) Die Voraussetzung, daß ß erfüllt sei, die sich
bei gleichzeitiger Einschränkung des betrachteten Gebietes von Fällen
auf den Bereich b durch die Annahme ẞÕ, beziehungsweise bi aus-
drückt, komme auch darin zur Geltung, daß wir
=
=
@ (αz, Õ)
w (By, Ŏ)
∞ (a;, ẞ;) durch ∞ (az, Õ) oder w (az)
ersetzen. Dabei ist az zu lesen als das (unbestimmte) Objektiv, „daß a
in einem Falle von ẞ zutreffe" oder „daß, wenn ẞ gilt, auch a zutreffe“.
Zusatz. Die Größe w (ag, 0) oder w (ag) kann als die absolute
Möglichkeit des ungenau-hypothetischen Objektivs ag betrachtet werden.
Wir können sie auch als den Geltungsgrad des Objektivs az an-
sehen oder als Grad der Möglichkeit, daß ein Fall von ag zutreffe.¹)
Der Geltungsgrad w (a3, Õ) ist zugleich, als Grad der Ähnlichkeit von az
mit einer Tatsache, der Tatsächlichkeitsgrad des Objektivs. Das Objektiv
ist also möglich, sofern es tatsachenartig oder (im mathematischen
Sinne) wahrscheinlich, sofern es wahrheitsartig (verisimile) ist.
106. (Satz.) Ist aẞy, so ist unter der Voraussetzung y das
Verhältnis des Geltungsgrades von a, zu dem von B,, (also auch das Ver-
hältnis der Möglichkeit eines Falles von a zur Möglichkeit eines Falles
von 8) gleich der Möglichkeit (eines Falles) von a, aus B:
= ∞ (α,,, By) = ∞ (α3, Õ).
w (az,
Beweis. Es ist g{g (ar, Õ), 9 (ß., Õ)} = g {[a,], [ẞ,]} (vergleiche den
Beweis zu 88). Nun ist g {[a,], [3,]} = [a,] [3,] + [a,][8,] (100), also, wegen
der Voraussetzung aß, gleich [a] + [3], welches eben der Ausdruck
für g (a,, B) oder g (ag, 0) ist. (Die Zeiger konnten in der letzten An-
schreibung weggelassen werden, weil, wenn ẞ als erfüllt angenommen
wird, die Voraussetzung nichts mehr zu bedeuten hat.)
Es ist aber g{g (ay, Õ), g (ẞ„, Õ)} der definierende Ausdruck für
∞ {∞ (α, Õ), ∞ (ẞ, 0)), welches die Größenähnlichkeit der Möglichkeiten
w {w w Õ)},
¹) Auf aß selbst ist das Prädikat möglich offenbar nicht in demselben Sinne au-
wendbar wie auf einen Fall davon. Ein solcher Fall ist möglicherweise Tatsache,
das unbestimmte Objektiv selbst ist nicht Tatsache, aber auch nicht Untatsache,
es gibt das", es besteht. Dieses Sein ist nicht ein möglicherweise tatsächlich
Sein des abstrakten Objektivs selbst, aber äquivalent dem möglicherweise tatsächlich
Sein von Fällen desselben.