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Beweis. Aus ∞ (x, y) = @
(1)
{∞ (*)} folgt ∞ (x, y)
y
x
y
Dabei muß für Werte x, y, die nicht gleich sind, <1 sein, da nach 97
und 99 der Wert 1 die obere Grenze der Ähnlichkeit, die Gleichheit
darstellt.
Folgesätze. 1. Ist x < 1, so ist ∞ (x, 1) = w (x) = x. Für x> 1
ergibt sich: ∞ (1, x) = @
1
(1, 1) =
x
x
2. Aus 9 (a, 3) =
[def %] — für Zahlen a <b — und aus g («, ß)
――
-
b
a
=
a
b
b
= ∞ (a, b) & folgt, daß [def ] = ist. Daher besteht die Be-
ziehung 88 auch als Gleichung zwischen den Größen g (a, 8), g (3, y),
wobei die Multiplikation arithmetisch aufgefaßt ist.
= @
--
――――
X
.1)
-
§ 24. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitslehre.
103. (Vorbemerkungen.) 1. Jedes Urteilsobjektiv ist durch
das Urteil auf einen gemeinten Fall oder Fallbereich bezogen, ist
also, sofern dieser Fall oder Fallbereich bestimmt ist, ein bestimmtes
Objektiv im Sinne von 74. Dagegen müssen Annahmeobjektive nicht
auf bestimmte Fälle bezogen sein, sie eignen sich vielmehr, solche Fälle,
als ihrem Geltungsbereiche angehörig, erst zu bestimmen. Durch die
Annahme, a sei eine Primzahl, können wir zum Beispiel den Gegen-
stand a erst bestimmt" haben, das heißt unser Erfassen auf dasjenige,
was der Annahme entspricht, die Primzahlen (a) oder eine „beliebige"
Primzahl (a), erst gerichtet haben.2)
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2. Ist das Objektiv a nicht auf einen bestimmten Bereich von Fällen
bezogen, so kann man auch nicht sagen, es sei entweder a (schlechthin)
erfüllt oder nicht erfüllt, wahr oder falsch, sondern nur, daß in gewissen
Fällen (eventuell in keinem) a, in allen übrigen à erfüllt sei. So zum
Beispiel, wenn a einfach das Primzahlsein" (nicht etwa das von 7 oder
das von 4) bedeutet. Sofern es Fälle von a (Fälle, wo a erfüllt ist) gibt,
sagt man auch, a sei möglicherweise erfüllt, könne erfüllt sein, oder a sei
ein mögliches" Objektiv, was soviel heißt wie bestehendes Objektiv.")
3. Aber auch im Urteile kann man einen Fall (oder Fallbereich) un-
genau oder unvollständig bestimmt meinen, zum Beispiel indem man ihn
nur als „Fall von 8" meint, das heißt, sofern er Fall von 8 ist. In einem
solcherweise ungenau gemeinten Falle von 8 als Fall von 8" ist dann
ein Objektiv a nicht schlechthin wahr oder falsch, sondern nur sicher
möglich oder unmöglich, wenn aber möglich, so möglicherweise erfüllt,
möglicherweise auch nicht erfüllt. So wird zum Beispiel ein gegebener
Würfel bei dem nächsten Wurfe, sofern dieser eben nur nächster Wurf
(d. h. bloß einer der möglichen Fälle des unter diesem Namen voraus-
gesetzten unvollständigen Objektivkomplexes) ist, möglicherweise auf
die Fläche f₁, möglicherweise aber auch nicht auf ƒ₁ fallen.
1) Die letzte Funktionalgleichung liefert außer der angegebenen Lösung noch
die Lösung (x, y) = k, wo k eine Konstante bedeutet. Doch kann dieser Fall schon
wegen der Definition der Funktion o nicht in Betracht kommen.
Vgl. Meinong, Über Annahmen, 2. Aufl., S. 268 ff., 272 ff.
3) Vgl. 104, F. 1, 105, Anm.