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(nach 96). Daher sind auch die Negate der beiden Folgenunterschiede
äquivalent (33), das heißt die entsprechenden Folgegemeinschaften
gleich (66). Der Beweis kann natürlich auch ohne Heranziehung
von 95 und 96 geführt werden.
Folgesatz. Insbesondere ist
w (a, b) = @
daher auch
(%, 1) oder kürzer: @ (a, b)
a
b
9 (def a, def b) = 9 (def %, def 1) = [def %],
g
= @
wenn a <b, also im betrachteten Zahlenbereiche (97) vorhanden ist.
(Eine entsprechende Einschränkung ist vorläufig auch im Satze 98 zu
machen; sie wird aber in 102 aufgehoben werden.)
99. (Festsetzung.) Da insbesondere
w (b, b) = @
(1)
(1, 1) = [def 1] = [I]
b
ist, setzen wir, entsprechend der Beschränkung des Größenbereiches in 97,
w (b, b) oder w (1) gleich 1.
100. (Grundsatz.) Die Folgegemeinschaft zweier Folgenklassen
in 64 ist nur die Folgegemeinschaft von Objektiven erklärt besteht
aus der Klasse der in beiden zugleich enthaltenen und der Klasse der
in beiden zugleich nicht enthaltenen Objektive:
g ([a], [8]) = [a] [8] + [a] [8] = g (a, ß).
Folgesatz. Die Folgegemeinschaft zweier Nichtfolgenklassen ist
äquivalent der Folgegemeinschaft der zugehörigen Folgenklassen. Denn
g ([a] [8]) = [a] [B] + [a] [8] = g ([a], [8]).
101. (Satz.) Sind a und b reelle, positive Zahlen oder Größen und
ist ab, so ist
a
∞ ∞ (7), 1) = 0 (2, 1)
(응​,
oder kürzer, wenn o (x) für w (x, 1) gesetzt wird:
a
a
o (o (i)) = 0 (i).
ww
1
g
=g
Beweis. Es ist g{g (a, ß) 9 (B, B)} = 9 {[def %], [def %]}
· 9 {[def %], [def 1]} = [def ] = 9 (a, p). Der zuerst angeschriebene
Ausdruck ist aber gleichwertig mit w [w (a, b), ∞ (b, b)] oder ∞ [∞ (%)]
der zuletzt gewonnene mit o (%).
ωιω
ω
102. (Satz.) Die Größenähnlichkeit zwischen zwei reellen, positiven
Zahlen oder Größen x, y ist gemessen durch das Verhältnis der kleineren
zur größeren:
o (x, y) = —, 0 < x < y.
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