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Die Gleichung (9) ist nun für alle positiven rationalen, daher, da
(x) eine stetige Funktion der reellen Veränderlichen x sein muß, auch
für alle positiven, reellen Werte x dann und nur dann erfüllt, wenn
❤
(x)=k. log x ist, wo k eine Konstante bezeichnet. Diese nimmt den
Wert 1 an, wenn man
und
P (e)
setzt, das heißt die Verschiedenheit zwischen der Basis e der natürlichen
Logarithmen und der Zahl 1 zur Einheit der Verschiedenheitsgröße wählt.
Dann hat man also
❤ (x) = log x
log x
log y
=
= 1
y (x, y)
log (+)
h
als Maßformeln für die Größenverschiedenheit von x gegenüber 1 und
von x gegenüber einer andern positiven, reellen Zahl y.')
-
97. (Festsetzungen.) 1. Die
einem Dinge Ja und einem Dinge J
Kürze halber, mit o (a, b) bezeichnet
der Folgegemeinschaft g (a, 8) der für a und b definierenden Objektive:
§ 23. Die Größe der Größenähnlichkeit.
Größe der Ähnlichkeit zwischen
sie sei mit ∞ (Ja, J³) oder, der
setzen wir gleich der Größe
o (a, b) = g(a, ẞ).
Der Grund dieser Festsetzung ist ebenso anzugeben wie die Be-
gründung zu 91.
2. Es sei ein endlicher Bereich von Größen x vorausgesetzt, deren
größte als Einheit gelte, so daß 0 < x < 1 ist. (Die Null ist ausgeschlossen.)
-
-
3. In diesem Bereiche sei def x <def y, wenn x <y ist. Diese
Festsetzung bedeutet, daß durch die Setzung der Größe y die Setzung
jeder Größe x, die kleiner als y ist, impliziert wird. Demnach ist
def 1 def x für jede Größe x des betrachteten Bereiches, also def 1= Ĭ
zu setzen, womit die Bedeutung des Gesamtobjektivs I festgelegt ist.
Bemerkung. Eine Beschränkung des Gesamtbereiches von Ob-
jektiven auf ein endliches Gebiet ist hier notwendig, weil sonst g (a, ẞ),
welches für aß in [a] + [8] übergeht, für jedes endliche [8] unend-
lich werden müßte, während doch die Ähnlichkeit zwischen endlichen
Größen a, b endlich ist.
98. (Satz.) Für reelle, positive Zahlen a, b, c gilt
w (ac, bc) = ∞ (a, b).
Beweis. Es ist u (def ac, def bc) = u (def a, def b) zunächst für
Anzahlen (95), dann aber auch für beliebige reelle, positive Zahlen a, b, c
1) Vgl. Meinong, Über die Bedeutung des Weberschen Gesetzes. Zeitschrift
für Psychologie, 11. Bd., 1896.
Auch meine Arbeit ,,Das Maß der Verschiedenheit", Zeitschrift für Philosophie,
und philosophische Kritik, Bd. 131 (1907).