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oder
Durch Anwendung von I und II ergeben sich die Umformungen:
❤ (a, 1) = y (a, b) + y (b, 1),
❤ (a, 1)
a
9 ( 13, 1) + 9 (b, 1),
daher
also
y (a, 1) — y (b, 1)
❤
Daher besteht
y (a, b)
(a) y (b)
a
Hier bedeutet vorläufig auch
b
oder y (3, 1) = y (a, b) ist, gilt auch:
=
y (a) — y (b) =
❤ (a, b)
für beliebige Anzahlen a, b, c
insbesondere
-
y (b) — y (a) = y (b, a) — — y (a, b).
=
und daher die Gleichung (b),
a
(†).
noch eine Anzahl. Da 4 (1)
=
a
= 9 (*,
=
= g(a) — g (b) = (y (a) — y (c)) + (y (c) — y (b)),
―――――
an
9 [(;)"] = = 9 (~1) = 9 (a")
bn
-
Ф
y (a, b)
für beliebige positive, rationale Zahlen
Daraus ergibt sich:
1)
y (a, a) = y (a, b) + ç (b, a) = y (a, b) — y (a, b) = 0.
1
b
9 (b) = 9 (b, 1) — 9 (1, 1) — 9 (a, %)
=
f
a
Da als eine Menge von a Dingen aufgefaßt werden kann, wo
b
als ein Ding von solcher Größe definiert ist, daß 1 gleichwertig ist
b
einer Menge von b solchen Dingen, so gilt
❤ (†) = ¢ (a) — 4 (b),
y (a, c) + (c, b)
eine Erweiterung von (I). Daraus folgt
-
a
log x
log y'
v
d
= ny (a) — ny (b) = n . y
¶ (
❤ (bn)
Die Gleichung (a) gilt also für beliebige positive, rationale Zahlen a.
Setzt man xn
logy und aus (y) ·
=y, so hat man daraus n =
9 =
log x
ny(x) andererseits n =
(y). Daher ist
(x)
(x)
❤ (y)
wo log x zum Beispiel den natürlichen Logarithmus von x bedeute.
a
(1).
g