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liegt hierin doch kein Widerspruch. Wie man zunächst ungenau fest-
stellen kann, daß einige Anzahlen zwischen 1 und 100 prim sind, dann
aber ihre Menge genau ermitteln und ihre Häufigkeit im ersten Hundert
als genaue Entsprechung jenes partikulären Urteils angeben kann: so
kann man auch jene genaue Relation angeben, die dem ungenauen als
ähnlich Erfassen entspricht und es bis zu einem genau bestimmten
(vom so Erfassenden freilich nicht miterfaßten) Grade logisch be-
rechtigt. Diese Bemerkung gilt auch für die Beziehung zwischen
dem ungenauen als möglich Setzen und der genauen Angabe der ihm
entsprechenden Möglichkeit durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
77. (Definierender Grundsatz der Verschiedenheit.) Sind
Ja, J Dinge mit folgeverschiedenen Bestimmungen a, ß, so heißen sie
verschieden, und zwar verschieden vermöge des Folgenunterschiedes
von a und 8.
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Bemerkung. Diese Definition ist nicht zirkelhaft, wie sie wegen
der Verwendung des Wortes folgeverschieden" scheinen könnte. Denn
die Folgeverschiedenheit ist (in 65) unabhängig definiert worden, und
zwar wesentlich mittels der Negation.
Folgesatz. Verschiedenheit und Gleichheit sind kontradikto-
risch (75).
§ 19. Mengen.
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78. (Grundsatz der Transponierbarkeit.) Ist a eine Menge,
so bestehen nichtidentische Mengen von derselben Vielheit", das heißt
Mengen mit demselben definierenden Objektiv def a, die nicht dieselben
Dinge enthalten. ¹)
Wir sagen: die Menge ist transponierbar.2) Diese Eigenschaft unter-
scheidet die Menge wesentlich von einer Klasse von Dingen. Eine Klasse
ist nicht transponierbar: zur Klasse der Dinge a gibt es keine Klasse
desselben definierenden Objektivs, die nicht dieselben Dinge enthält.
Folgesätze. 1. Für Mengen a gilt also nicht allgemein a = a,
das heißt, die Mengen a sind „Dinge" derselben Art „Menge a". Der Grund-
satz der Transponierbarkeit sagt also aus, daß für Mengen derselben
Vielheit (desselben Vielheitsgrades) der Grundsatz J, gilt.
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2. Daher besteht a=a und allgemeiner ab, wenn def a def b ist.
Das heißt, Mengen mit gleichen definierenden Objektiven sind gleich.
Über gleiche Objektive vergleiche 75, Zusatz.
79. (Definition.) Sind a, b Mengen, so bedeute
a (<) b,
daß jedes Ding von a ein Ding von b ist. a heißt dann eine Teilmenge
von b.³) (ab hieße: a ist eine Menge von der Art b.)
80. (Definition.) Ist a (<) b und b (←) a, das heißt, enthalten a, b
dieselben Dinge, so heißen a und b identisch: a = b.
1) Zur Bedeutung von bestehen" vgl. 104, F. 1, und 105, Anm.
2) Die Bezeichnung ist in Ausführung eines Gedankens von Chr. v. Ehrenfels
(Über Gestaltqualitäten, Vierteljahrschrift für wissenschaftliche Philosophie, 1890,
3. Heft) durch Höfler aus der musikalischen Terminologie übernommen und auf
alle ,,Gestaltqualitäten" angewendet worden. Vergleiche dieses Verfassers ,,Psycho-
logie", Wien und Prag 1897, S. 153.
8) Vgl. z. B. K. Th. Vahlen, a. a. O. S. 7, wo dafür G. Cantor zitiert ist.
E. Mally, Grundlagen der Logik.
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