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Das Individuum i fällt also entweder (ganz) unter die Klasse ā
oder (ganz) unter die Klasse a (was von einer Klasse i selbstverständ-
lich nicht zu behaupten wäre); im zweiten Falle ist das Objektiv a
durch erfüllt, im ersten à.
し
​Zusatz. Das reziproke Gegenstück des Grundsatzes J, kennzeichnet
das, was man unter einem Fall versteht. Bedeutet einen individuellen
Fall oder Einzelfall, ein Objektiv, so gelten die Beziehungen
ɩ ‡ ‡ –
1, (§ I) (§ > 1) > (§
(ૐ
= i).
-
Daraus folgt, wie schon (in der reziproken Form) gezeigt worden
ist, daß ein gegebener Fall ein gegebenes Objektiv a entweder als Folge
einschließt, notwendig mit sich führt, oder es ausschließt, dann aber
schließt er á ein. Der Fall ist also hinsichtlich jedes Objektivs oder
vollständig bestimmt, eigentlich bestimmend; denn er läßt es keinem
Objektiv gegenüber unbestimmt, ob es in dem Falle" erfüllt sei oder
nicht. Ein Ding ist immer durch einen Fall (vollständig) bestimmt.
74. (Definition.) Ist entweder a Ŏ oder a = I, das heißt, hat
entweder a eine solche Bedeutung, daß es unbedingt gilt, allgemein
erfüllt ist, Tatsache oder wahr ist, oder hat es solche Bedeutung, daß
es durch nichts erfüllt, unbedingt ungültig oder falsch ist, so heiße das
Objektiv a „bestimmt", sonst unbestimmt".
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Folgesätze. 1. Ist a ein bestimmtes Objektiv, so gilt außer
[a] [a] = [0] (welches immer erfüllt ist, vgl. 63), auch noch
[a] + [ă] = [I],
wobei I ein widersprechendes Objektiv bedeutet, [1] also schlechthin
alle Objektive umfaßt.
Denn ist a= Õ, so ist a widersprechend, also äquivalent I bei der
dargelegten Bedeutung dieses Zeichens, u. s. w.
2. Daher ist für ein bestimmtes Objektiv a die Klasse der Folgen
von à äquivalent der Klasse der Nichtfolgen von a, [ā] = [a].
Zusätze. 1. Bestimmte Objektive sind zum Beispiel die durch
gewisse Urteile gesetzten; sie sind, genau verstanden (vgl. 103), entweder
unbedingt gültig, Tatsachen, oder unbedingt falsch. Von der ersten Art
ist das Objektiv a + a2a bei festgelegter, arithmetischer Bedeutung
aller Zeichen, von der zweiten aa 3a in demselben Falle.
=
2. Unbestimmte Objektive können durch Annahmen erfaßt werden,
wie zum Beispiel x sei eine durch 3 teilbare Zahl" oder x + y = 5“,
wo x und y unbestimmt, veränderlich" sind, oder auch die Objektive
n
n
"1
Rotsein“, „Abhängigkeit" u. s. w. Für ein solches unbestimmtes a, wie
etwa Teilbarsein durch 3", ist [a] + [ā][I], also ist hier [a] = [a].
Denn ist a unbestimmt, so ist jeder Grund von a (im Beispiel etwa
„Teilbarkeit durch 6") ausgenommen a selbst, eine Nichtfolge von a und
zugleich auch Nichtfolge von à (der Unteilbarkeit durch 3). Wäre näm-
lich ein Grund von a Folge von a, so folgte (nach T) auch a aus ā, es
wäre also a widersprechend, daher a unbedingt gültig, also bestimmt.
Es gibt demnach Objektive, die weder aus dem (unbestimmten) a, noch
aus à folgen.