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71. (Satz.) Verträglichkeit von a und ẞ ist Folge verwandtschaft
durch die Negationen der Objektive selbst und alle Gründe dieser
Negationen als gemeinsame Nichtfolgen.
Beweis. 1. Sind a und ẞ verträglich, so ist aẞ, daher (nach T)
auch aẞ, für jedes a', für das die Beziehung a’➤ ā gilt, das heißt
für jeden Grund von ā. Bezeichnet man mit {a} die Klasse der Objek-
tive a, so ist demnach in unserem Falle {a} [B], aber selbstverständlich
auch {a} <[a], daher (nach 22) {ā} <[a] [B]. Da ebenso {P} <[a] [B]
ist, besteht (nach 22) die Beziehung g (a, B) (ā} + {³).
2. Ist g (a, 8) = [a] [B] + [a] [B] ⇒ {a} + {P}, so folgt, da [a]>{ā}
und [B]>{B} ist, [a] [8] > {a} + {3}, also (22) [a] [§] → {a} und [a] [B]>
> {ā}
(B). Daher ist dann auch [B] > {ā}, [a] > (), also insbesondere
ā← [B], ß<[a] oder aß und a, das heißt, a und ẞ sind ver-
träglich.
,
72. (Satz.) Unverträglichkeit zweier Objektive ist Folgeverschieden-
heit durch die Folgenklassen ihrer Negationen.
Beweis. 1. Wegen a
ist [P]<[a], außerdem ist [B][B],
daher (22) [8]<[a] [B]. Ebenso ergibt sich [a] <[a] [B]. Also ist in
u (a, ẞ) = [a] [B]+[a] [8] sowohl [3] als [a] enthalten:
u (a, ß) > [³] + [ā].
2. Wird diese letzte Beziehung vorausgesetzt, also [a] [8] + [a] [B]
>[B]+[a], so folgt, da [B][B], [ā]← [a] ist, [a] > [B] und [8] → [a],
>
also die Unverträglichkeit: a ß, ß➤ ā.
Folgesatz. Die Unmöglichkeit () ist Folgeverschiedenheit mit
Seiendem vermöge des Umstandes, daß aus dem unmöglichen die Nega-
tion des seienden, aus dem seienden die Negation des unmöglichen Ob-
jektivs folgt.
III. Beziehungen und Verknüpfungen zwischen Dingen
und Fällen.
§ 17. Partikularität, Individualität und Bestimmtheit.
(Grundsatz M.) Wer ein Objektiv a erfaßt (im weiteren Sinne,
vgl. § 1), kann damit auch
1. einen einzigen, individuellen Fall oder einige Fälle von a meinen
(in der Weise des Setzens oder in der des Erfassens im engeren Sinne),
2. ein einziges, individuelles Ding Ja von a oder einige Dinge von a
meinen.¹)
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So meinen wir mit der Annahme, x sei eine reelle Zahl, meist
irgendeinen Fall dieser Art, freilich unbestimmt welchen, mit dem
Urteil es regnet" einen einzigen Fall von Regen (und nur das Urteil
vermag einen ganz bestimmten individuellen Fall, nicht nur irgend-
"
1) Vgl. S. 2, auch die Anmerkung.