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[]
möge kurz die Folgegemeinschaft" von a und heißen
und mit g (a, 8) bezeichnet werden. Es ist also
[a] [8] + [a] [B].
g (a, ẞ)
65. (Definition.) 1. Ist
oder ist
[a] a', [8] aʻ
>
=
[a] > b', [8]⇒ b′
oder ist beides zugleich der Fall, so heißen a, 8 folgeverschieden" oder
kurz verschieden.
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2. Ist außerdem
a'a“ für jedes a“,
[a] > a“, [B]⇒a“
(also a die größte der Klassen von Objektiven a", die aus a folgen,
aus aber nicht folgen)
und ist
bb" für jedes b",
[a] ⇒ b", [8] ⇒ b"
für das gilt:
(also b die größte der Klassen von Objektiven 8", die aus a nicht
folgen, aus ẞ aber folgen),
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so heißen a, folgeverschieden oder verschieden vermöge des Folgen-
unterschiedes a", beziehungsweise vermöge b'", beziehungsweise ver-
möge beider zugleich", das heißt ihrer Summe a' + b'.
"
"
Man erkennt, daß a′ = [a] [B] und b′ = [a] [8] ist.
Der gesamte Folgenunterschied von a, ẞ heiße u (a, 8). Es ist also
y (a, 8) = [a] [8] . [a] [8]
[a] [8] • [a] [8] =
für das gilt:
u (a, ẞ) = [a] [B] + [a] [8].
66. (Satz.) Der Folgenunterschied zweier Objektive a, ẞ ist das
Negat der Folgegemeinschaft derselben Objektive:
Beweis. Nach 37 und 38 ist
67. (Definition.) Ist
u (a, ß) = ğ(a, ß).
· =
([a] + [8]) . ([a] + [8]) =
([a] + [B]). ([a] + [8]) = [a] [B] + [a] [B]
= u (a, ẞ).
[a][8] und [8] <[a],
das heißt, jede Folge von a auch Folge von 8 und umgekehrt, so heißen
a, B folgegleich", auch kurz gleich.
Folgesätze. 1. Die Folgegleichheit [a]
valent der Äquivalenz a = ẞ (62).
2. Für folgegleiche Objektive gilt:
g (a, B) = g (a, a) = [a] + [a] = [Î],
u (a, 8) = u (a, a) [a] [a] + [a] [a] = [Õ].
=
= [8] ist offenbar äqui-