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58. (Definition.) Objektive gehören einer Folgenreihe an, wenn
für jedes beliebig aus ihnen herausgegriffene Paar ungleicher Objektive
a, eine der Beziehungen aẞ oder a < besteht.¹)
Die Definition der Klassenreihe ist analog. 2) Folgenreihe (oder Ob-
jektivreihe) und Klassenreihe (oder Einordnungsreihe) sind Größenreihen.
59. (Satz.) Wird ein Objektiv, zum Beispiel B, gesetzt, so ist die Stellung
von 8 als Ausgangs- oder Bezugsobjektiv in einer Folgenreihe angegeben
durch o, die Stellung jeder Folge von ẞ, zum Beispiel y, relativ zu ẞ, durch v,
die Stellung jedes Grundes von 8, zum Beispiel a, relativ zu ẞ, durch μ,
das heißt, einem kleineren Objektive (7) kommt in bezug auf das an-
genommene (Ausgangs-)Objektiv v zu, einem größeren u. Die relativen
Seinsobjektive, u haben also die Bedeutung relativer Größenbestim-
mungen der Objektive in bezug auf ein als seiend angenommenes; ebenso
µ‚ = σ” und », = " in bezug auf ein als nichtseiend angenommenes.
60. (Satz.) Die Seinsobjektive bilden zwei Größenreihen mit
σ Xō = Ō als gemeinsamem Nullobjektiv:
Beweis:
>>µ>Õ<i<ō <ū.
-
Zusatz. o Xō ist die (völlige) Unbestimmtheit hinsichtlich des
Seins. Die Objektive v, u können als „Seinsbeträge" bezogen auf
den (Einheits-) Betrag o gelten. Man bemerkt, daß einem Objektiv a,
das größer als das Bezugsobjektiv ẞ ist, in bezug auf dieses ein kleinerer
Seinsbetrag u zukommt, einem Objektive 7, das kleiner als ẞ ist, dagegen
ein Seinsbetrag v, der größer als der von ẞ ist. Aus Mound = ō“
geht hervor, daß u den Betrag einer Notwendigkeit, den einer Möglich-
keit (bezogen auf ō) hat, was ihrer Stellung in der oben angeschriebenen
Größenreihe entspricht.")
§ 16. Beziehungen zwischen Objektiven vermöge ihrer Folgenklassen.
61. (Definition.) Das Zeichen
[a]
bedeute die Klasse der Folgen von a oder den „Folgeninbegriff" von a.
Zusätze. 1. Folgerichtig wird
[a]
die Klasse der Nichtfolgen von a bedeuten, also aller Objektive §, für
die gilt < a.
2. Mit den Buchstaben a, b, c u. s. w. werden Klassen von Ob-
jektiven bezeichnet werden, gleichviel ob die Objektive einer solchen
Klasse alle Folgen eines Objektives sind oder nicht.
62. (Satz.)
(a B) = ([B] [a]).
1) Vgl. K. Th. Vahlen, Abstrakte Geometrie, Leipzig 1905, S. 8.
2) Vgl. § 9, Zusammenfassung.
3) Der Inhalt dieses und des vorigen Paragraphen ist im wesentlichen den
Vorarbeiten zu R. Ameseders und meiner Darstellung der „Elemente der Gegen-
standstheorie" entnommen. Siehe oben, Vorwort. Vergleiche auch meinen Heidel-
berger Vortrag Grundgesetze der Determination", Verhandlungen des III. inter-
nationalen Kongresses für Philosophie, Heidelberg 1908.
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