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Daraus ergibt sich nach 36
2. μ >0.
Unmöglichkeit ist (in nicht umkehrbarer Weise) Grund des Nichtseins.
3. Ist aẞ, so ist das gleichbedeutend damit, daß ß notwendig ist
in Beziehung auf a. Besteht also ", so folgt auch ẞ oder 3º (aber nicht
umgekehrt). Es ist also 8" 8º oder kürzer
Yo σ
(aber nicht umgekehrt): Notwendigkeit ist (in nicht umkehrbarer Weise)
Grund des Seins.
4. vo ist (nach 36) äquivalent mit
ō → v.
บ
Nichtnotwendigkeit oder Zufälligkeit folgt (in nicht umkehrbarer Weise)
aus Nichtsein.
5. Daß ß unmöglich sei wegen a, ist äquivalent mit (a➤5)
oder mit (apo), das heißt damit, daß ßo notwendig ist wegen a:
μ = ō".
Unmöglichkeit ist Notwendigkeit des Nichtseins.
6. Nichtnotwendigkeit des ẞ in Beziehung auf a ist definiert durch
(a B)
B) = (a Bō). Daher ist (nach den Definitionen der Notwendig-
keit und der Möglichkeit)
v = ōμ
Nichtnotwendigkeit oder Zufälligkeit ist Nichtseinsmöglichkeit.
§ 15. Die logischen Größenbeziehungen.
55. (Definition.) Ist
so schreiben wir
aß, also ab,
aß, also ab,
aß, a <b
(oder ẞa, b > a)
und sagen: a ist größer (inhaltsreicher) als ẞ, der Bereich a ist kleiner
als b, b größer (ausgedehnter) als a.
Ein Term, der einen andern (als Folge, beziehungsweise als Teil-
bereich) in nicht umkehrbarer Weise einschließt, heißt also größer als
dieser, dieser kleiner als jener.
56. (Definition.) Ist
a = ẞ, also a = b,
so nennen wir a und ẞ und andererseits a und b (größen)gleich:
b.
Ɑ= β, α
=
=
57. (Satz.) Ist a > ß, ßy (das heißt ẞy oder ẞy), so
ist a 7.
Beweis. Dieser Satz ist äquivalent dem Grundsatze T.