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Der Beweis läßt sich nun sehr übersichtlich durchführen. Er sei
hier angegeben, obwohl der Satz (in 18) schon bewiesen ist.
aß ist definiert¹) durch:
a + B
a + ß
β
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axRoo
α,
B.
oder auch:
(a + b)?
Es erfüllt also ia die Definition des logischen Produktes
ia. 18.
43. (20, 21.)
α,
B,
jax 8 ja
=
+ 18
= a + b.
Der Beweis ist dem obigen analog.
44. (Satz über die Determination eines Determinates.)
(ia)³ = a³ = ab = ja ± ß.
ав
45. (Satz über die Determination einer Summe.)
=
oder auch:
(a + b)?
(ia × Br
i(a × 3) + 7 = i(a + y) × (8 − y)
← 7) × (8 + 1) = ja ƒ?+iß←r
= ac+bc = a² + b².
46. (Satz über die Determination eines Produktes.)
(ab) =abc = ac.bc = a. by
(ab)?
Diesen Beziehungen entsprechen
reziprok:
ßia,
ja
ja Bi³,
+
ja 8 is,
iš <iª,
is
i8.
=
=
= (a + b). c = ac + b c = a² + by
(ia + B) = ja ← ß + 7 = iª . i³ . i” = abc.²)
f
f
=
§ 12. Die Umkehrungen der Determination.
Ist a b', so können die Aufsuchung des Determinanden (b) zum
gegebenen Determinat a und gegebenen Determinator y und anderer-
seits die Aufsuchung des Determinators (7) zum gegebenen Determinat a
und gegebenen Determinanden b als Umkehrungen der Determination
gelten.
Die erste vollziehen wir, wenn wir am gegebenen Gegenstande a
von einer Bestimmung abstrahieren und so eine Gattung zur Art a
aufsuchen.
1) Dabei ist zwischen den nachfolgenden Relationen der Zusammenhang vor-
ausgesetzt, den die Definition 10 annimmt.
2) In dieser Anschreibung ist die Assoziativität der Objektivaddition voraus-
gesetzt (sie führt die der Klassenmultiplikation mit sich). Vergleiche dazu Schröder,
Algebra der Logik, 1. Bd., S. 255 ff.
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