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2. Nach 28 und 25 gilt
a X (ß
=
= 0, so ergibt sich
a = a X ß,
Ist nun a X
X
daher (17)
35. (Satz.)
daher (12, 28)
also (F. 28)
2. Nach 25 ist
ß) = a × ßa ׳.
! <
also
daher (nach 13)
α
Beweis. 1. Ist ẞa, so hat man:
B.
(8a) = (ã ß = Ï).
←
' p ≤ d ≤ d + ?
āẞā,
ā ßa ā➤ Ï,
+
ā ± ẞ = Ï.
f B
B = (a + B) X (ā – ß)
β
(wovon man sich durch Ausmultiplizieren" und Anwendung der Ab-
sorptionsgesetze leicht überzeugt).
Gilt nun āẞ = I, so ist
ß
B = (a
(a³) XI = a + ß,
B = a ß,
β Ꮚ Ᏸ,
Ba.
Bemerkung. Die Sätze 34 und 35 gestatten, eine Einschließung
durch eine ihr gleichwertige Äquivalenz zu ersetzen, sie „auf Null" oder
„auf Eins zu reduzieren".
36. (Satz der Kontraposition.)
(a ≤ ß) = (³ ≤ ā).
Daß a aus folgt, ist äquivalent damit, daß aus ā folgt; die
Negation der Folge ist Grund der Negation des Grundes.
Beweis.
(34)
(a < ß) = (a × ß = 0) = (³ × ā = 0) = (³ ≤ ā).
X
(33)
(34)
Der Beweis kann auch mittels 35 geführt werden.
37. (Satz.)
a ± ß = ā׳.
Die Negation einer logischen Summe ist äquivalent dem logischen
Produkte der Negationen ihrer Summanden; oder: verneinen, daß a und ẞ
zutrifft, heißt behaupten, daß entweder a nicht zutreffe oder nicht
zutreffe.